เครื่องคิดเลข CDF ปกติ

หมวดหมู่: สถิติ

- มิถุนายน 27, 2568

| |

คำนวณความน่าจะเป็นโดยใช้การแจกแจงปกติ เครื่องคิดเลขนี้หาพื้นที่ใต้กราฟการแจกแจงปกติ (ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม) สำหรับ z-score หรือ x-value ที่กำหนด

พารามิเตอร์การแจกแจง

Z-Score (ปกติมาตรฐาน)

X-Value (พารามิเตอร์ที่กำหนดเอง)

การคำนวณความน่าจะเป็น

P(X ≤ x) - น้อยกว่าหรือเท่ากับ

P(X ≥ x) - มากกว่าหรือเท่ากับ

P(a ≤ X ≤ b) - ระหว่างสองค่า

P(X ≤ a หรือ X ≥ b) - นอกสองค่า

Z-Score (z):

จำนวนส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย

ตัวเลือกการแสดงผล

จำนวนตำแหน่งทศนิยม:

แสดงพื้นที่ที่มีเงาบนกราฟ

แสดงขั้นตอนการคำนวณ

แสดงตารางความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นการแจกแจงปกติ

ความน่าจะเป็น

0.9500

P(Z ≤ 1.96) = 0.9500

การแสดงผลการแจกแจงปกติ

ขั้นตอนการคำนวณ

ตารางอ้างอิง Z-Score

z	P(Z ≤ z)	P(Z ≥ z)

การตีความ

ความเข้าใจการแจกแจงปกติ

การแจกแจงปกติ (หรือที่เรียกว่าการแจกแจงแบบเกาส์เซียน) เป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ต่อเนื่องซึ่งมีศูนย์กลางอยู่ที่ค่าเฉลี่ยของมัน มันถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์สองตัว: ค่าเฉลี่ย (μ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ).

การแจกแจงปกติมาตรฐาน

การแจกแจงปกติมาตรฐานเป็นกรณีพิเศษที่ μ = 0 และ σ = 1 ค่าในการแจกแจงปกติสามารถแปลงเป็นการแจกแจงปกติมาตรฐานโดยใช้ Z-scores:

Z = (X - μ) / σ

โดยที่ X คือค่าต้นฉบับ, μ คือค่าเฉลี่ย, และ σ คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน.

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF)

CDF ของการแจกแจงปกติให้ความน่าจะเป็นที่ตัวแปรสุ่ม X จะมีค่าต่ำกว่าหรือเท่ากับ x โดยทางคณิตศาสตร์มันถูกกำหนดว่า:

Φ(x) = P(X ≤ x) = (1/√(2π)) ∫_-∞^x e^-t²/2 dt

อินทิกรัลนี้ไม่สามารถประเมินได้ในรูปแบบปิดแต่สามารถประมาณค่าได้ทางตัวเลข.

คุณสมบัติที่สำคัญ

ประมาณ 68% ของค่าอยู่ภายใน 1 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย
ประมาณ 95% ของค่าอยู่ภายใน 2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย
ประมาณ 99.7% ของค่าอยู่ภายใน 3 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย
พื้นที่ทั้งหมดใต้กราฟการแจกแจงปกติเท่ากับ 1 (หรือ 100%)
กราฟการแจกแจงปกติเป็นสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย

การใช้งานทั่วไป

สถิติ: การทดสอบสมมติฐาน, ช่วงความเชื่อมั่น
การเงิน: ผลตอบแทนจากหุ้น, การตั้งราคาออปชัน
การควบคุมคุณภาพ: การวิเคราะห์ความสามารถของกระบวนการ
วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ: ข้อผิดพลาดในการวัด, ปรากฏการณ์ทางกายภาพ
วิทยาศาสตร์สังคม: คะแนน IQ, คะแนนการทดสอบ, ความสูง, น้ำหนัก

หมายเหตุ: การคำนวณในเครื่องมือนี้ใช้การประมาณค่าทางตัวเลขของฟังก์ชันการแจกแจงปกติและอาจมีความแตกต่างเล็กน้อยจากค่าที่อยู่ในตารางสถิติทั่วไป.

เครื่องคิดเลข CDF ปกติคืออะไร?

เครื่องคิดเลข CDF ปกติเป็น เครื่องมือสถิติ ที่ใช้งานง่ายซึ่งช่วยให้คุณกำหนดความน่าจะเป็นที่ค่าหนึ่งอยู่ในช่วงที่กำหนดในการแจกแจงปกติ เครื่องมือนี้รองรับทั้งการแจกแจงปกติมาตรฐาน (Z-scores) และการแจกแจงปกติแบบกำหนดเอง (X-values ที่มีค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน)

ไม่ว่าคุณจะกำลังศึกษาเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและสถิติ วิเคราะห์ข้อมูล หรือทำการคำนวณทางสถิติ เครื่องคิดเลขนี้ทำหน้าที่เป็น เครื่องมือแก้ปัญหาการแจกแจงข้อมูล ที่เชื่อถือได้

สูตรการแจกแจงปกติมาตรฐาน:
\( Z = \frac{X - \mu}{\sigma} \)

ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF):
\( \Phi(x) = P(X \leq x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-t^2 / 2} \, dt \)

คุณสมบัติหลัก

คำนวณความน่าจะเป็นสำหรับการแจกแจงปกติมาตรฐานหรือการแจกแจงแบบกำหนดเอง
เลือกจากหลายสถานการณ์ความน่าจะเป็น: น้อยกว่า มากกว่า ระหว่าง หรืออยู่นอกช่วง
แสดงการแจกแจงและพื้นที่ความน่าจะเป็นที่มีการทำเครื่องหมาย
ดูรายละเอียดการคำนวณแบบทีละขั้นตอนและตาราง Z สำหรับการอ้างอิง
สร้างการตีความที่เป็นประโยชน์ตามข้อมูลที่คุณป้อน

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนง่ายๆ เหล่านี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นของคุณ:

เลือกโหมด: เลือกระหว่างโหมด Z-score (ปกติมาตรฐาน) หรือโหมด X-value (ค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานแบบกำหนดเอง).
ป้อนค่า: ป้อนพารามิเตอร์ที่จำเป็น เช่น ค่าเฉลี่ย ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน และค่า(s) ที่คุณกำลังวิเคราะห์.
เลือกประเภทการคำนวณ: ตัดสินใจว่าคุณต้องการหาความน่าจะเป็นของการน้อยกว่า มากกว่า ระหว่าง หรืออยู่นอกค่าบางค่า.
ปรับแต่งการแสดงผล: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่จะแสดงและว่าจะให้แสดงขั้นตอน กราฟ และตารางหรือไม่.
คลิก "คำนวณความน่าจะเป็น": เครื่องคิดเลขจะแสดงผลลัพธ์ กราฟของการแจกแจง ขั้นตอนที่ดำเนินการ และการตีความ.

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องมือนี้ช่วยให้ผู้ที่ทำงานกับสถิติ—ตั้งแต่นักเรียนและนักวิจัยไปจนถึงนักวิเคราะห์—ได้รับข้อมูลเชิงลึกที่รวดเร็วและแม่นยำเกี่ยวกับการแจกแจงความน่าจะเป็น มันทำหน้าที่เป็น ผู้ช่วยด้านความน่าจะเป็นและสถิติ ที่ทำให้การทำงานต่างๆ เช่น:

เข้าใจความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ภายใต้กราฟรูปโค้ง
ทำการ วิเคราะห์ทางสถิติ สำหรับงานทางวิชาการหรือวิชาชีพ
สนับสนุนการตัดสินใจตาม ความแปรปรวนของข้อมูล และการแจกแจง
สอนแนวคิดต่างๆ เช่น ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน, สูตร z-score, และ ช่วงความเชื่อมั่น

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

การแจกแจงปกติคืออะไร?

การแจกแจงปกติเป็นกราฟรูปโค้งที่มีลักษณะคล้ายระฆังซึ่งมีความสมมาตรรอบค่าเฉลี่ย มันถูกใช้ในหลายสาขาเพื่อจำลองปรากฏการณ์ในโลกจริง เช่น คะแนนการทดสอบ ความสูง หรือข้อผิดพลาดในการวัด

ความแตกต่างระหว่าง Z-score และ X-value คืออะไร?

Z-score เป็นค่ามาตรฐานที่แสดงให้เห็นว่าจุดหนึ่งอยู่ห่างจากค่าเฉลี่ยกี่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ในขณะที่ X-value คือคะแนนดิบจริงจากชุดข้อมูลของคุณ

เครื่องคิดเลขนี้มีความแม่นยำแค่ไหน?

เครื่องคิดเลขใช้การประมาณเชิงตัวเลขสำหรับ CDF ปกติ ซึ่งมีความแม่นยำสูงและใช้กันอย่างแพร่หลายใน ทรัพยากรการคำนวณทางสถิติ อาจมีความแตกต่างเล็กน้อยจากตารางที่พิมพ์ออกมา

เมื่อไหร่ที่ฉันควรใช้เครื่องคิดเลขนี้?

ใช้เมื่อคุณต้องการ คำนวณความน่าจะเป็น ในการแจกแจงปกติ ตรวจสอบ ช่วงความเชื่อมั่น หรือประเมินความสำคัญทางสถิติด้วย เครื่องคิดเลข z-score

เครื่องมือนี้เหมาะสำหรับผู้เชี่ยวชาญด้านสถิติเท่านั้นหรือไม่?

ไม่เลย อินเทอร์เฟซนั้นเรียบง่ายและใช้งานง่าย ทำให้เป็น ผู้ช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูล ที่ยอดเยี่ยมสำหรับผู้เริ่มต้นและผู้เชี่ยวชาญ

ความคิดสุดท้าย

เครื่องคิดเลข CDF ปกติเป็น เครื่องมือวิเคราะห์ทางสถิติ ที่ทรงพลังและเข้าถึงได้สำหรับผู้ที่ต้องการ วิเคราะห์ชุดข้อมูล ภายใต้โมเดลการแจกแจงปกติ มันเป็นเพื่อนที่จำเป็นสำหรับการเข้าใจความน่าจะเป็น การตีความ z-scores และการทำงานกับ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน

หากคุณกำลังมองหาวิธีปรับปรุงความเข้าใจเกี่ยวกับ การแจกแจงความน่าจะเป็น หรืออยากเสริมสร้าง คู่มือสถิติเชิงพรรณนา ของคุณ เครื่องมือนี้พร้อมที่จะช่วยเหลือ