เครื่องคิดเลข nCr

หมวดหมู่: สถิติ

- กรกฎาคม 23, 2568

| |

คำนวณการรวม (nCr), การจัดเรียง (nPr), แฟกทอเรียล และค่าที่เกี่ยวข้องอื่นๆ เครื่องคิดเลขนี้ช่วยแก้ปัญหาความน่าจะเป็น สถิติ และการรวมกลุ่ม

ค่าที่ป้อน

n (จำนวนรายการทั้งหมด):

จำนวนรายการที่แตกต่างกันในชุด

r (รายการที่เลือก):

จำนวนรายการที่เลือกจากชุด

ตัวเลือกการคำนวณ:

อนุญาตให้มีการทำซ้ำ (การแทนที่)

เลือกหากรายการสามารถใช้ซ้ำได้มากกว่าหนึ่งครั้ง

ผลการคำนวณ

การรวม (nCr)

210

C(10,4) = 10! / (4! × (10-4)!)

การจัดเรียง (nPr)

5,040

P(10,4) = 10! / (10-4)!

n! (แฟกทอเรียล)

3,628,800

ผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ≤ n

r! (แฟกทอเรียล)

ผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมด ≤ r

(n-r)! (แฟกทอเรียล)

720

แฟกทอเรียลของ (n-r)

ผลลัพธ์เพิ่มเติม

การรวมที่มีการทำซ้ำ

715

C(10+4-1,4) = (10+4-1)! / (4! × (10-1)!)

การจัดเรียงที่มีการทำซ้ำ

10,000

10^4

สัมประสิทธิ์ไบนอม

210

เหมือนกับการรวม (nCr)

การจัดเรียงทั้งหมด

3,628,800

จำนวนวิธีทั้งหมดในการจัดเรียงรายการ n ทั้งหมด

คำอธิบาย

สำหรับชุดของรายการที่แตกต่างกัน 10 รายการ มีวิธีเลือก 4 รายการโดยไม่ทำซ้ำ 210 วิธี (ซึ่งลำดับไม่สำคัญ)

หากลำดับสำคัญ จะมีการจัดเรียง 4 รายการจากชุด 10 จำนวน 5,040 วิธี

สูตรการรวม C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!) ให้เรา:

C(10,4) = 10! / (4! × 6!) = 3,628,800 / (24 × 720) = 3,628,800 / 17,280 = 210

การแสดงผล

สูตรและคำจำกัดความ

การรวม (โดยไม่ทำซ้ำ):

C(n,r) = n!r!(n-r)!

จำนวนวิธีในการเลือก r รายการจากชุด n รายการ โดยที่ลำดับไม่สำคัญ

การจัดเรียง (โดยไม่ทำซ้ำ):

P(n,r) = n!(n-r)!

จำนวนวิธีในการจัดเรียง r รายการจากชุด n รายการ โดยที่ลำดับสำคัญ

การรวม (โดยมีการทำซ้ำ):

C(n+r-1,r) = (n+r-1)!r!(n-1)!

จำนวนวิธีในการเลือก r รายการจากชุด n รายการ โดยที่ลำดับไม่สำคัญและอนุญาตให้มีการทำซ้ำ

การจัดเรียง (โดยมีการทำซ้ำ):

n^r

จำนวนวิธีในการจัดเรียง r รายการจากชุด n รายการ โดยที่ลำดับสำคัญและอนุญาตให้มีการทำซ้ำ

แฟกทอเรียล:

n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 2 × 1

ผลคูณของจำนวนเต็มบวกทั้งหมดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ n ตามคำนิยาม 0! = 1

การประยุกต์ใช้

ทฤษฎีความน่าจะเป็น: คำนวณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ซับซ้อน
สถิติ: การแจกแจงความน่าจะเป็นแบบไบนอมและการสุ่มตัวอย่าง
ทฤษฎีเกม: คำนวณสถานะและผลลัพธ์ของเกมที่เป็นไปได้
วิทยาการคอมพิวเตอร์: การวิเคราะห์อัลกอริธึมและการปรับแต่งโครงสร้างข้อมูล
พันธุศาสตร์: การรวมกันของยีนและพันธุศาสตร์ประชากร

หมายเหตุ: เครื่องคิดเลขนี้จัดการค่าที่สูงสุดถึง 170 สำหรับแฟกทอเรียลเนื่องจากข้อจำกัดทางตัวเลขของ JavaScript สำหรับค่าที่ใหญ่กว่านี้ อาจใช้การประมาณ

สูตรการรวม (nCr):
C(n, r) = n! / (r! × (n − r)!)

สูตรการจัดเรียง (nPr):
P(n, r) = n! / (n − r)!

การรวมที่มีการทำซ้ำ:
C(n + r − 1, r) = (n + r − 1)! / (r! × (n − 1)!)

การจัดเรียงที่มีการทำซ้ำ:
n^r

เครื่องคิดเลขการรวม nCr คืออะไร?

เครื่องคิดเลขการรวม nCr เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการรวม การจัดเรียง และแฟกทอเรียล มันมีประโยชน์โดยเฉพาะสำหรับนักเรียน ครู และมืออาชีพที่ทำงานเกี่ยวกับความน่าจะเป็นและการวิเคราะห์ทางสถิติ ไม่ว่าคุณจะคำนวณจำนวนวิธีที่คุณสามารถเลือกไอเท็มจากกลุ่มหรือหาวิธีการจัดเรียงที่แตกต่างกัน เครื่องมือนี้ช่วยประหยัดเวลาและเพิ่มความแม่นยำ

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องคิดเลขนี้ทำหน้าที่เป็น:

เครื่องมือสถิติ เพื่อทำให้ การวิเคราะห์เชิงรวม และการจัดเรียงง่ายขึ้น
ผู้ช่วยด้านความน่าจะเป็นและสถิติ สำหรับการประเมินโอกาสและผลลัพธ์
คู่มือการจัดเรียงและการรวม สำหรับการแก้ปัญหาอย่างมีโครงสร้าง
แหล่งข้อมูลการคำนวณทางสถิติ เมื่อทำงานกับสูตรที่ใช้แฟกทอเรียล
ผู้ช่วยการวิเคราะห์ข้อมูล สำหรับการตีความตัวเลือกในแบบสำรวจ เกม หรือการออกแบบทดลอง

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ป้อนจำนวนรวมของไอเท็มในช่อง n (เช่น 10).
ป้อนจำนวนไอเท็มที่ต้องการเลือกในช่อง r (เช่น 4).
หากอนุญาตให้ทำซ้ำ (สามารถเลือกไอเท็มได้มากกว่าหนึ่งครั้ง) ให้ทำเครื่องหมายในช่อง "อนุญาตให้ทำซ้ำ".
คลิก "คำนวณ" เพื่อดูผลลัพธ์.
ตรวจสอบค่าต่างๆ สำหรับการรวม การจัดเรียง แฟกทอเรียล และอื่นๆ.
คลิก "รีเซ็ต" เพื่อล้างแบบฟอร์มและลองค่าใหม่.

มันคำนวณอะไร?

เครื่องคิดเลขจะให้ผลลัพธ์หลายอย่างทันที:

การรวม (nCr): จำนวนวิธีในการเลือกไอเท็มเมื่อไม่สนใจลำดับ
การจัดเรียง (nPr): จำนวนวิธีในการจัดเรียงไอเท็มเมื่อสนใจลำดับ
แฟกทอเรียล: ส่วนประกอบสำคัญสำหรับการคำนวณค่า nCr และ nPr
เมื่อมีการทำซ้ำ: ผลลัพธ์เมื่อสามารถนำไอเท็มกลับมาใช้ใหม่ในการเลือก
สัมประสิทธิ์ไบนอม: ที่รู้จักกันในชื่อ nCr มีประโยชน์ในแจกแจงความน่าจะเป็น
การจัดเรียงทั้งหมด: แฟกทอเรียลทั้งหมดของ n (n!)

กรณีการใช้งานและประโยชน์

เครื่องมือการรวมนี้เหมาะสำหรับ:

การวิเคราะห์ความน่าจะเป็น: การเข้าใจโอกาสและความน่าจะเป็นของเหตุการณ์
การวิเคราะห์ทางสถิติ: การสำรวจการเลือกตัวอย่างและการกระจายข้อมูล
สถิติพรรณนา: การสนับสนุนการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน
สถานการณ์เชิงรวม: คำถามในการสอบ การตั้งค่าเกม หรือปริศนาทางตรรกะ
การสนับสนุนการศึกษา: ดีสำหรับการเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการทำงานของการจัดเรียงและการรวม

คำถามที่พบบ่อย

ถาม: ความแตกต่างระหว่างการรวมและการจัดเรียงคืออะไร?

ตอบ: การรวมมุ่งเน้นที่การเลือกซึ่งไม่สนใจลำดับ (เช่น การเลือกผลไม้ 3 ชนิดจากชาม) ในขณะที่การจัดเรียงมุ่งเน้นที่การจัดเรียงซึ่งสนใจลำดับ (เช่น การมอบหมายผู้วิ่ง 3 คนไปยัง 3 ตำแหน่ง).

ถาม: เมื่อไหร่ที่ฉันควรทำเครื่องหมายในช่อง "อนุญาตให้ทำซ้ำ"?

ตอบ: หากสามารถเลือกไอเท็มได้มากกว่าหนึ่งครั้ง เช่น การดึงลูกแก้วโดยมีการเปลี่ยนหรือการสร้างรหัสตัวเลข ให้เปิดใช้งานการทำซ้ำ.

ถาม: ถ้าฉันป้อนค่าที่ใหญ่เกินไปจะเกิดอะไรขึ้น?

ตอบ: เครื่องคิดเลขรองรับการป้อนข้อมูลสูงสุดถึง 170 เนื่องจากข้อจำกัดของ JavaScript หากเกินกว่านั้น ผลลัพธ์จะแสดงเป็น ∞ หรือใช้การเขียนในรูปแบบวิทยาศาสตร์.

ถาม: เครื่องมือนี้ช่วยในการบ้านด้านวิทยาศาสตร์ข้อมูลหรือสถิติได้หรือไม่?

ตอบ: ใช่ มันเป็นเครื่องคิดเลขทางสถิติที่มีประโยชน์ซึ่งสามารถช่วยในงานต่างๆ เช่น การวิเคราะห์ชุดข้อมูล การคำนวณแจกแจงความน่าจะเป็น หรือการทำการคำนวณทางสถิติ.

ถาม: นี่แตกต่างจากเครื่องคิดเลขพื้นฐานอย่างไร?

ตอบ: แตกต่างจากเครื่องคิดเลขมาตรฐาน เครื่องนี้ถูกสร้างขึ้นโดยเฉพาะสำหรับ การจัดเรียงและการรวม แสดงผลลัพธ์ทีละขั้นตอนและแฟกทอเรียล พร้อมเครื่องมือภาพเพิ่มเติมเช่น รูปสามเหลี่ยมของปาสคาล.

บทสรุป

ไม่ว่าคุณจะกำลังศึกษาเกี่ยวกับความน่าจะเป็น แก้ปัญหาปริศนาเชิงรวม หรือทำการคำนวณทางสถิติ เครื่องคิดเลขการรวม nCr จะให้คำตอบที่รวดเร็วและชัดเจนแก่คุณ มันเป็นเครื่องมือการรวมและสูตรการจัดเรียงที่ทรงพลังแต่ใช้งานง่าย ลองใช้ตอนนี้และทำให้การคำนวณของคุณเร็วขึ้น ง่ายขึ้น และมีข้อมูลเชิงลึกมากขึ้น.