เครื่องคำนวณการแจกแจงแบบทวินาม

หมวดหมู่: สถิติ
- สิงหาคม 03, 2568
| |

คำนวณฟังก์ชันความน่าจะเป็น (PMF), ฟังก์ชันการแจกแจงสะสม (CDF), ค่าเฉลี่ย, ความแปรปรวน, และสถิติอื่น ๆ สำหรับการแจกแจงแบบทวินามด้วยพารามิเตอร์ n (จำนวนการทดลอง) และ p (ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ).

การป้อนพารามิเตอร์

ตัวเลือกการคำนวณ

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับการแจกแจงแบบทวินาม

การแจกแจงแบบทวินามเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ไม่ต่อเนื่องซึ่งจำลองจำนวนความสำเร็จในจำนวนการทดลองที่กำหนด โดยแต่ละการทดลองมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จเท่ากัน.

คุณสมบัติหลัก
  • โดเมน: x ∈ {0, 1, 2, ..., n}
  • ค่าเฉลี่ย: μ = n × p
  • ความแปรปรวน: σ² = n × p × (1-p)
  • โหมด: ⌊(n+1)×p⌋ หรือ ⌊(n+1)×p-1⌋
  • ความเบี่ยงเบน: (1-2p)/√(n×p×(1-p))
ข้อกำหนดสำหรับการแจกแจงแบบทวินาม
  1. จำนวนการทดลองที่กำหนด (n)
  2. แต่ละการทดลองเป็นอิสระ
  3. แต่ละการทดลองมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองอย่าง (ความสำเร็จ/ความล้มเหลว)
  4. ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ (p) คงที่สำหรับการทดลองทั้งหมด
การประยุกต์ใช้

การแจกแจงแบบทวินามถูกใช้ในหลายสาขา รวมถึง:

  • การควบคุมคุณภาพ (จำนวนสินค้าที่มีตำหนิในล็อต)
  • การแพทย์ (ความสำเร็จ/ความล้มเหลวของการรักษา)
  • การเลือกตั้งและการสำรวจ (สัดส่วนของผู้ลงคะแนนเสียงให้กับผู้สมัคร)
  • กีฬา (ชนะ/แพ้ในชุดเกม)
  • พันธุศาสตร์ (การถ่ายทอดลักษณะ)
การประมาณแบบปกติ

สำหรับค่า n ที่มีขนาดใหญ่ การแจกแจงแบบทวินามสามารถประมาณได้ด้วยการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเฉลี่ย μ = n×p และความแปรปรวน σ² = n×p×(1-p). การประมาณนี้ทำงานได้ดีเมื่อทั้ง n×p และ n×(1-p) มีค่ามากกว่า 5.

การแจกแจงแบบไบนอเมียลคืออะไร?

การแจกแจงแบบไบนอเมียลเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่ใช้ในการจำลองจำนวนความสำเร็จในจำนวนการทดลองที่กำหนดซึ่งเป็นอิสระจากกันในทดลองแบบไบนารี โดยแต่ละการทดลองสามารถให้ผลลัพธ์เป็นความสำเร็จหรือความล้มเหลว และความน่าจะเป็นของความสำเร็จจะคงที่ตลอดการทดลอง การแจกแจงนี้ถูกกำหนดโดยสองพารามิเตอร์:

  • \( n \): จำนวนการทดลอง.
  • \( p \): ความน่าจะเป็นของความสำเร็จในแต่ละการทดลอง.

ความน่าจะเป็นในการสังเกตเห็นความสำเร็จที่แน่นอน \( k \) จะถูกกำหนดโดยสูตร:

\[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

ที่นี่, \( \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \) คือสัมประสิทธิ์ไบนอเมียล ซึ่งนับจำนวนวิธีในการเลือกความสำเร็จ \( k \) จากการทดลอง \( n \) ครั้ง.

วัตถุประสงค์ของเครื่องคิดเลขการแจกแจงแบบไบนอเมียล

เครื่องคิดเลขการแจกแจงแบบไบนอเมียลช่วยให้การคำนวณความน่าจะเป็นแบบไบนอเมียลง่ายขึ้น ออกแบบมาเพื่อประหยัดเวลาและลดข้อผิดพลาด ทำให้เหมาะสำหรับนักเรียน นักสถิติ และมืออาชีพที่ทำงานเกี่ยวกับความน่าจะเป็น เครื่องมือนี้คำนวณความน่าจะเป็นของความสำเร็จที่แน่นอน \( k \) ในการทดลอง \( n \) ครั้ง พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอนเพื่อเพิ่มความเข้าใจ.

คุณสมบัติหลักของเครื่องคิดเลข

  • ผลลัพธ์ที่แม่นยำ: คำนวณความน่าจะเป็นแบบไบนอเมียลโดยใช้สูตรที่ถูกต้อง.
  • คำอธิบายทีละขั้นตอน: ให้การแยกย่อยการคำนวณ รวมถึงสัมประสิทธิ์ไบนอเมียล กำลังของ \( p \) และความน่าจะเป็นสุดท้าย.
  • การออกแบบที่ใช้งานง่าย: ช่องกรอกข้อมูลที่ง่ายสำหรับการทดลอง ความสำเร็จ และความน่าจะเป็นของความสำเร็จ.
  • การจัดการข้อผิดพลาด: แสดงข้อความที่ชัดเจนสำหรับข้อมูลที่ไม่ถูกต้องหรือค่าที่อยู่นอกขอบเขต.

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขการแจกแจงแบบไบนอเมียล

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อคำนวณความน่าจะเป็นแบบไบนอเมียล:

  1. กรอกจำนวนการทดลอง (\( n \)): ระบุจำนวนการทดลองทั้งหมดเป็นจำนวนเต็มบวก.
  2. กรอกจำนวนความสำเร็จ (\( k \)): ป้อนจำนวนความสำเร็จที่ต้องการเป็นจำนวนเต็มบวก ตรวจสอบให้แน่ใจว่า \( k \leq n \).
  3. กรอกความน่าจะเป็นของความสำเร็จ (\( p \)): ระบุความน่าจะเป็นของความสำเร็จเป็นทศนิยมระหว่าง 0 และ 1 (เช่น 0.5 สำหรับ 50%).
  4. คลิกคำนวณ: กดปุ่ม คำนวณ เพื่อคำนวณความน่าจะเป็น.
  5. ดูผลลัพธ์: เครื่องคิดเลขจะแสดงความน่าจะเป็นและขั้นตอนการคำนวณอย่างละเอียด.
  6. ล้างข้อมูล: ใช้ปุ่ม ล้าง เพื่อรีเซ็ตข้อมูลและทำการคำนวณใหม่.

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องคิดเลขนี้เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณความน่าจะเป็นแบบไบนอเมียลอย่างรวดเร็วและแม่นยำ ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่เรียนรู้เกี่ยวกับความน่าจะเป็น ครูที่อธิบายแนวคิด หรือมืออาชีพที่วิเคราะห์ข้อมูล เครื่องมือนี้ช่วยให้กระบวนการง่ายขึ้นและรับประกันผลลัพธ์ที่แม่นยำ.

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

  • การทดลองแบบไบนอเมียลคืออะไร?
    การทดลองแบบไบนอเมียลคือการทดลองทางสถิติที่ประกอบด้วย \( n \) การทดลองที่เป็นอิสระ โดยแต่ละการทดลองมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้เพียงสองอย่างคือ ความสำเร็จหรือความล้มเหลว.
  • ฉันสามารถใช้เครื่องคิดเลขนี้สำหรับความน่าจะเป็นที่มากกว่า 1 ได้หรือไม่?
    ไม่, ความน่าจะเป็นของความสำเร็จ (\( p \)) จะต้องอยู่ระหว่าง 0 และ 1 เสมอ.
  • จะเกิดอะไรขึ้นถ้า \( k > n \)?
    ถ้า \( k > n \) เครื่องคิดเลขจะแสดงข้อผิดพลาด เนื่องจากจำนวนความสำเร็จไม่สามารถเกินจำนวนการทดลองได้.
  • เครื่องคิดเลขสามารถจัดการกับความน่าจะเป็นทศนิยมได้หรือไม่?
    ใช่, คุณสามารถป้อนความน่าจะเป็นเป็นทศนิยม (เช่น 0.25 สำหรับ 25%).
  • ผลลัพธ์แสดงถึงอะไร?
    ผลลัพธ์แสดงถึงความน่าจะเป็นในการสังเกตเห็นความสำเร็จที่แน่นอน \( k \) ในการทดลอง \( n \) ครั้ง โดยมีความน่าจะเป็นของความสำเร็จที่ระบุ.