เครื่องคำนวณลำดับเรขาคณิต

เครื่องคิดเลขลำดับเรขาคณิต: คำอธิบายและคู่มือ

เครื่องคิดเลข ลำดับเรขาคณิต เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังออกแบบมาเพื่อคำนวณสมาชิก อัตราส่วนทั่วไป ผลรวมที่จำกัด และผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุดของลำดับเรขาคณิตตามข้อมูลที่ให้ มันทำให้กระบวนการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับลำดับเรขาคณิตง่ายขึ้น โดยให้คำตอบทีละขั้นตอนเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น

ลำดับเรขาคณิตคืออะไร?

ลำดับเรขาคณิตคือชุดของตัวเลขที่สมาชิกแต่ละตัวหลังจากตัวแรกจะได้มาจากการคูณสมาชิกก่อนหน้าด้วยตัวเลขที่คงที่และไม่เป็นศูนย์ที่เรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป ((r))

ตัวอย่าง: - ลำดับ: (2, 6, 18, 54) - อัตราส่วนทั่วไป: (r = \frac{6}{2} = 3)

โดยทั่วไปแล้ว สมาชิกที่ (n) ของลำดับเรขาคณิตสามารถแสดงได้ว่า: [ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} ] โดยที่: - (a_1) คือสมาชิกตัวแรก, - (r) คืออัตราส่วนทั่วไป, - (n) คือตำแหน่งของสมาชิกในลำดับ

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลข

• คำนวณสมาชิก: คำนวณสมาชิกเฉพาะของลำดับเรขาคณิต
• หาค่าอัตราส่วนทั่วไป: กำหนดอัตราส่วนระหว่างสมาชิกที่ต่อเนื่องกัน
• ผลรวมของ (n) สมาชิก: คำนวณผลรวมของสมาชิกแรก (n) ((S_n))
• ผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุด: หากเป็นไปได้ ((|r| < 1)) คำนวณผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุด ((S_\infty))
• คำตอบทีละขั้นตอน: รับคำอธิบายโดยละเอียดสำหรับการคำนวณแต่ละครั้ง

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

1. ป้อนข้อมูล:
2. ป้อนสูตรสำหรับ (a_n) หรือให้สมาชิกสามตัวแรกของลำดับ
3. ระบุอัตราส่วนทั่วไป ((r)) หากทราบ

4. ตัวเลือก: ป้อนจำนวนสมาชิก ((n)) ที่คุณต้องการผลรวม

5. เมนูตัวอย่าง:

6. ใช้เมนู ตัวอย่าง เพื่อเลือกข้อมูลที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเพื่อดูว่าเครื่องคิดเลขทำงานอย่างไร

7. คำนวณ:

8. คลิกปุ่ม คำนวณ เพื่อคำนวณผลลัพธ์

9. ผลลัพธ์จะรวมถึงสมาชิก อัตราส่วนทั่วไป ผลรวมของ (n) สมาชิก และผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุด (ถ้ามี)

10. ล้างข้อมูล:

11. คลิก ล้าง เพื่อรีเซ็ตข้อมูลและผลลัพธ์ทั้งหมด

ผลลัพธ์

เครื่องคิดเลขจะให้: - สมาชิก: แสดงสมาชิกของลำดับตามข้อมูลที่ป้อน - อัตราส่วนทั่วไป: แสดงตัวคูณที่คงที่ระหว่างสมาชิก - ผลรวมของ (n) สมาชิก ((S_n)): คำนวณผลรวมโดยใช้สูตร: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{(ถ้า (r \neq 1))} ] - ผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุด ((S_\infty)): คำนวณผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุดสำหรับ (|r| < 1) โดยใช้: [ S_\infty = \frac{a_1}{1 - r} ] - คำอธิบายทีละขั้นตอน: ให้การคำนวณโดยละเอียดเพื่อความโปร่งใสและการเรียนรู้

ตัวอย่างกรณีการใช้งาน

ตัวอย่างที่ 1

• ลำดับ: (2, 6, 18)
• อัตราส่วนทั่วไป: (r = 3)
• ผลรวมของสมาชิก 4 ตัวแรก: [ S_4 = 2 \frac{1 - 3^4}{1 - 3} = 80 ]

ตัวอย่างที่ 2

• สูตร: (a_n = 5 \cdot 2^{n-1})
• ลำดับ: (5, 10, 20, \dots)
• ผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุด: [ S_\infty = \frac{5}{1 - 2} \quad \text{(ไม่สามารถใช้ได้เนื่องจาก (|r| > 1))} ]

คำถามที่พบบ่อย

ลำดับเรขาคณิตคืออะไร?

ลำดับเรขาคณิตคือชุดของตัวเลขที่สมาชิกแต่ละตัวได้มาจากการคูณสมาชิกก่อนหน้าด้วยตัวเลขที่คงที่ที่เรียกว่า อัตราส่วนทั่วไป ((r))

อัตราส่วนทั่วไปคืออะไร?

อัตราส่วนทั่วไปคือค่าคงที่ที่สมาชิกแต่ละตัวในลำดับถูกคูณเพื่อให้ได้สมาชิกถัดไป คำนวณได้ว่า: [ r = \frac{a_2}{a_1} ]

เมื่อใดที่ผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุดมีอยู่?

ผลรวมที่ไม่มีที่สิ้นสุดมีอยู่เฉพาะเมื่อค่าสัมบูรณ์ของอัตราส่วนทั่วไปน้อยกว่า 1 ((|r| < 1))

ผลรวมของ (n) สมาชิก ((S_n)) คืออะไร?

ผลรวมของสมาชิกแรก (n) ในลำดับเรขาคณิตคำนวณได้ว่า: [ S_n = a_1 \frac{1 - r^n}{1 - r} \quad \text{ถ้า (r \neq 1)} ]

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าอัตราส่วนทั่วไปเป็น 1?

ถ้า (r = 1) ลำดับจะกลายเป็นค่าคงที่ และผลรวมคือ: [ S_n = n \cdot a_1 ]

เมนูดรอปดาวน์ทำอะไร?

เมนูดรอปดาวน์ให้ตัวอย่างที่กำหนดไว้ล่วงหน้าเพื่อช่วยให้ผู้ใช้เข้าใจว่าเครื่องคิดเลขทำงานอย่างไร

เครื่องมือนี้เหมาะสำหรับนักเรียน ผู้สอน และผู้ที่ต้องการทำให้การคำนวณลำดับเรขาคณิตง่ายขึ้น ให้เครื่องคิดเลข ลำดับเรขาคณิต ทำการคำนวณให้คุณ!