เครื่องคำนวณทฤษฎีบทพีทาโกรัส

หมวดหมู่: เรขาคณิต
- พฤศจิกายน 15, 2568
| |

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสระบุว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ด้านที่เรียกว่า ไฮโพเทนูซา) ยกกำลังสองจะเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านอื่น ๆ (ขา) ยกกำลังสอง

สูตร: a² + b² = c² โดยที่ c คือ ไฮโพเทนูซา และ a และ b คือ ขา

คุณต้องการคำนวณอะไร?

หน่วย
? กรอกความยาวของขาแรกของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
หน่วย
? กรอกความยาวของขาที่สองของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ตัวเลือกขั้นสูง

เกี่ยวกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นหนึ่งในทฤษฎีที่สำคัญและเป็นที่รู้จักมากที่สุดในคณิตศาสตร์ มันถูกตั้งชื่อตามนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณพีทาโกรัส (ประมาณ 570–495 ปีก่อนคริสต์ศักราช) แม้ว่าหลักฐานจะแสดงให้เห็นว่าความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีนี้มีมาก่อนเขา

ทฤษฎี:

ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ไฮโพเทนูซา) ยกกำลังสองจะเท่ากับผลรวมของความยาวของด้านอื่น ๆ (ขา) ยกกำลังสอง

c² = a² + b²

ความสัมพันธ์นี้ถูกแสดงในหลักฐานภาพที่มีชื่อเสียงซึ่งมีการวาดสี่เหลี่ยมบนแต่ละด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก แสดงให้เห็นว่าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนไฮโพเทนูซาเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมบนด้านอื่น ๆ

การประยุกต์ใช้:
  • การคำนวณระยะทาง: การหาระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างสองจุดในระนาบ
  • การก่อสร้าง: การตรวจสอบมุมฉากในการก่อสร้างและการสำรวจ
  • การนำทาง: การคำนวณระยะทางและการประสานตำแหน่ง
  • ฟิสิกส์: การคำนวณเวกเตอร์และการแยกแรง
  • วิศวกรรม: การวิเคราะห์และออกแบบโครงสร้าง
พีทาโกรัสทริปเปิล:

ชุดของจำนวนเต็มบวกสามจำนวน a, b และ c ที่ทำให้สมการ a² + b² = c² เป็นจริง ชุดพีทาโกรัสที่รู้จักกันดีที่สุดคือ (3, 4, 5)

ตัวอย่างอื่น ๆ ได้แก่:

  • (5, 12, 13)
  • (8, 15, 17)
  • (7, 24, 25)
การขยายและการทั่วไป:
  • กฎของโคไซน์: ขยายทฤษฎีบทพีทาโกรัสไปยังรูปสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉาก
  • มิติสูงขึ้น: ในพื้นที่ 3 มิติ สูตรระยะทางจะกลายเป็น √(x² + y² + z²)
  • เรขาคณิตที่ไม่ใช่ยูคลิด: เวอร์ชันที่แตกต่างกันของทฤษฎีนี้ใช้ได้ในเรขาคณิตทรงกลมและไฮเปอร์โบลิก

เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัสคืออะไร?

เครื่องคิดเลขทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้คุณแก้ปัญหาสามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสที่เป็นที่รู้จักกันดี ไม่ว่าคุณจะต้องการหาความยาวของด้านตรงข้าม, หาด้านที่หายไป, หรือยืนยันว่าชุดค่าของสามค่าสร้างเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่ เครื่องคิดเลขนี้ทำให้กระบวนการง่ายขึ้นด้วยผลลัพธ์ทันที

สูตรทฤษฎีบทพีทาโกรัส

\( a^2 + b^2 = c^2 \)

ในสมการนี้:

  • \( a \) และ \( b \) คือด้านของสามเหลี่ยมมุมฉาก (สองด้านที่สั้นกว่า)
  • \( c \) คือด้านตรงข้าม (ด้านที่ยาวที่สุดตรงข้ามมุมฉาก)

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ขั้นตอนที่ 1: เลือกสิ่งที่ต้องการคำนวณ

เลือกประเภทของการคำนวณ:

  • หาความยาวด้านตรงข้าม: ป้อนความยาวของทั้งสองด้าน (\( a \) และ \( b \)) และเครื่องคิดเลขจะคำนวณ \( c \)
  • หาด้านที่หายไป: หากคุณรู้ด้านหนึ่งและด้านตรงข้าม, ป้อนค่าที่รู้เพื่อหาด้านที่หายไป
  • ตรวจสอบสามเหลี่ยม: ป้อนความยาวของทั้งสามด้านเพื่อตรวจสอบว่าพวกเขาสร้างเป็นสามเหลี่ยมมุมฉากหรือไม่

ขั้นตอนที่ 2: ป้อนค่า

ป้อนความยาวด้านที่รู้ในฟิลด์ที่กำหนด ตรวจสอบให้แน่ใจว่าค่าเป็นหมายเลขบวก

ขั้นตอนที่ 3: ปรับแต่งการตั้งค่า (ถ้าต้องการ)

คุณสามารถปรับแต่งผลลัพธ์โดยการเลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมและเลือกว่าจะให้แสดงภาพสามเหลี่ยมหรือไม่

ขั้นตอนที่ 4: คลิก "คำนวณ"

กดปุ่ม คำนวณ เพื่อดูผลลัพธ์ รวมถึงความยาวด้านที่หายไป, คุณสมบัติของสามเหลี่ยม, และการคำนวณทีละขั้นตอน

ขั้นตอนที่ 5: ตรวจสอบผลลัพธ์

เครื่องคิดเลขจะแสดง:

  • ความยาวด้านที่คำนวณได้
  • พื้นที่และเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม
  • การวัดมุม
  • การแสดงภาพสามเหลี่ยม (ถ้าเปิดใช้งาน)

ขั้นตอนที่ 6: รีเซ็ต (ถ้าจำเป็น)

คลิกปุ่ม รีเซ็ต เพื่อล้างข้อมูลและเริ่มการคำนวณใหม่

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องคิดเลขนี้มีประโยชน์สำหรับการใช้งานในชีวิตจริงหลายประเภท รวมถึง:

  • การศึกษา: ช่วยให้นักเรียนเข้าใจและประยุกต์ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
  • การก่อสร้าง: รับประกันมุมฉากที่ถูกต้องในโครงการก่อสร้าง
  • การนำทาง: หาระยะทางตรงระหว่างสองจุด
  • ฟิสิกส์ & วิศวกรรม: แก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์และแรง

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันป้อนค่าที่ไม่ถูกต้อง?

เครื่องคิดเลขจะแจ้งเตือนคุณหากมีค่าที่หายไปหรือไม่ถูกต้อง เช่น ด้านตรงข้ามมีขนาดเล็กกว่าด้าน

สามารถใช้เครื่องคิดเลขนี้สำหรับสามเหลี่ยมที่ไม่ใช่มุมฉากได้หรือไม่?

ไม่, เครื่องมือนี้ถูกออกแบบมาเฉพาะสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก สำหรับสามเหลี่ยมอื่น ๆ คุณอาจต้องใช้กฎของโคไซน์

พีทาโกรัสทริปเปิลคืออะไร?

พีทาโกรัสทริปเปิลคือชุดของตัวเลขทั้งหมดสามตัวที่ทำให้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสเป็นจริง เช่น (3, 4, 5) หรือ (5, 12, 13)

ทำไมเครื่องคิดเลขถึงแสดงคุณสมบัติเพิ่มเติม?

นอกจากด้านที่หายไปแล้ว เครื่องคิดเลขยังให้รายละเอียดเพิ่มเติมเช่นมุม, พื้นที่, และเส้นรอบวงเพื่อความเข้าใจที่สมบูรณ์เกี่ยวกับสามเหลี่ยม