เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม

หมวดหมู่: เรขาคณิต
- มิถุนายน 23, 2568
| |

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณแก้ปัญหาเกี่ยวกับสามเหลี่ยมโดยการหาด้านที่ไม่รู้จัก มุม พื้นที่ เส้นรอบวง และอื่น ๆ ตามข้อมูลที่คุณให้

เลือกสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมของคุณ ป้อนค่า และเครื่องคิดเลขจะกำหนดคุณสมบัติอื่น ๆ ทั้งหมด

เลือกสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมของคุณ

หน่วย
? ความยาวของด้าน a ตรงข้ามกับมุม A
หน่วย
? ความยาวของด้าน b ตรงข้ามกับมุม B
หน่วย
? ความยาวของด้าน c ตรงข้ามกับมุม C

ตัวเลือกขั้นสูง

เกี่ยวกับสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยมคือรูปหลายเหลี่ยมที่มีสามด้านและสามมุม ผลรวมของมุมภายในทั้งหมดในสามเหลี่ยมใด ๆ จะเท่ากับ 180° (หรือ π เรเดียน) เสมอ

ประเภทของสามเหลี่ยมตามด้าน:
  • สามเหลี่ยมด้านเท่า: ด้านทั้งสามมีความยาวเท่ากัน และมุมทั้งหมดเท่ากัน (60° แต่ละมุม)
  • สามเหลี่ยมหน้าจั่ว: ด้านสองด้านมีความยาวเท่ากัน และมุมตรงข้ามกับด้านเหล่านี้เท่ากัน
  • สามเหลี่ยมด้านไม่เท่า: ด้านทั้งสามมีความยาวแตกต่างกัน และมุมทั้งหมดแตกต่างกัน
ประเภทของสามเหลี่ยมตามมุม:
  • สามเหลี่ยมเฉียบ: มุมทั้งสามมีค่าน้อยกว่า 90°
  • สามเหลี่ยมมุมฉาก: มุมหนึ่งมีค่าเท่ากับ 90° (มุมฉาก)
  • สามเหลี่ยมทื่อ: มุมหนึ่งมีค่ามากกว่า 90°
วิธีการแก้ปัญหาสามเหลี่ยม:
  • SSS (ด้าน-ด้าน-ด้าน): เมื่อทราบด้านทั้งสาม
  • SAS (ด้าน-มุม-ด้าน): เมื่อทราบสองด้านและมุมที่รวม
  • ASA (มุม-ด้าน-มุม): เมื่อทราบสองมุมและด้านที่รวม
  • AAS (มุม-มุม-ด้าน): เมื่อทราบสองมุมและด้านที่ไม่รวม
  • SSA (ด้าน-ด้าน-มุม): เมื่อทราบสองด้านและมุมที่ไม่รวม (กรณีที่ไม่ชัดเจน)
สูตรสำคัญของสามเหลี่ยม:

พื้นที่:

  • พื้นที่ = (1/2) × ฐาน × ความสูง
  • พื้นที่ = (1/2) × a × b × sin(C) (ใช้สองด้านและมุมที่รวม)
  • พื้นที่ = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) (สูตรเฮรอน โดยที่ s คือเส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง)

กฎของไซน์:

sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c

กฎของโคไซน์:

c² = a² + b² - 2ab × cos(C)
cos(C) = (a² + b² - c²)/(2ab)
คุณสมบัติเพิ่มเติม:
  • เส้นรอบวง: ผลรวมของด้านทั้งสาม (a + b + c)
  • เส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง (s): ครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวง s = (a + b + c)/2
  • ความสูง: ระยะตั้งฉากจากจุดยอดไปยังด้านตรงข้าม
  • กลาง: เส้นจากจุดยอดไปยังจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม
  • วงกลมที่จารึก: วงกลมที่สัมผัสกับด้านทั้งสามของสามเหลี่ยม
  • วงกลมที่ล้อมรอบ: วงกลมที่ผ่านจุดยอดทั้งสามของสามเหลี่ยม
  • รัศมีของวงกลมที่จารึก (r): รัศมีของวงกลมที่จารึก r = พื้นที่/s
  • รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ (R): รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ R = (abc)/(4×พื้นที่)

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม: แก้ปัญหาสามเหลี่ยมได้ทันที

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมเป็นเครื่องมือที่ช่วยให้คุณกำหนดด้านที่หายไป มุม พื้นที่ และเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมตามค่าที่คุณให้ ไม่ว่าคุณจะมีด้านสามด้าน สองด้านและมุม หรือการวัดอื่น ๆ ที่ทราบ เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้งานง่ายขึ้น

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมทำงานอย่างไร

เครื่องคำนวณใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ เช่น กฎของไซน์ กฎของโคไซน์ และสูตรของเฮรอนในการคำนวณคุณสมบัติที่ไม่รู้จักของสามเหลี่ยม โดยการเลือกสิ่งที่คุณรู้เกี่ยวกับสามเหลี่ยมและป้อนค่า คุณสามารถรับผลลัพธ์ได้ทันที

กฎของไซน์:

\(\frac{\sin(A)}{a} = \frac{\sin(B)}{b} = \frac{\sin(C)}{c}\)

กฎของโคไซน์:

\(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\)

สูตรของเฮรอนสำหรับพื้นที่:

\(\text{Area} = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)

โดยที่ \( s \) คือเส้นรอบวงครึ่งหนึ่ง: \( s = \frac{a + b + c}{2} \).

วิธีการใช้เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม

  1. เลือกประเภทของข้อมูลที่คุณมีเกี่ยวกับสามเหลี่ยม (เช่น ด้านสามด้าน สองด้านและมุม เป็นต้น)
  2. ป้อนค่าที่ทราบลงในฟิลด์ข้อมูลที่ตรงกัน
  3. เลือกความแม่นยำที่ต้องการสำหรับตำแหน่งทศนิยม
  4. คลิกปุ่ม "คำนวณ" เพื่อรับด้านที่หายไป มุม และคุณสมบัติอื่น ๆ
  5. หากจำเป็น ให้เปิด "แสดงขั้นตอนการคำนวณ" เพื่อดูว่าผลลัพธ์ถูกสร้างขึ้นอย่างไร

ฟีเจอร์ของเครื่องคำนวณสามเหลี่ยม

  • รองรับประเภทสามเหลี่ยมที่หลากหลาย: สามเหลี่ยมที่ไม่เท่ากัน สามเหลี่ยมที่เท่ากันสองด้าน สามเหลี่ยมที่เท่ากันสามด้าน และสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • อนุญาตให้มีตัวเลือกการป้อนข้อมูลที่แตกต่างกัน รวมถึงด้าน มุม เส้นรอบวง และพื้นที่
  • ให้การคำนวณที่รวดเร็วโดยใช้สูตรตรีโกณมิติ
  • แสดงภาพแทนของสามเหลี่ยม
  • รวมตัวเลือกในการแสดงวิธีการแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอน
  • จัดการกรณีพิเศษเช่น สามเหลี่ยม SSA ที่ไม่ชัดเจน

ทำไมต้องใช้เครื่องคำนวณสามเหลี่ยม?

เครื่องคำนวณนี้มีประโยชน์สำหรับนักเรียน วิศวกร สถาปนิก และผู้ที่ทำงานเกี่ยวกับเรขาคณิต มันช่วยประหยัดเวลาโดยการกำจัดการคำนวณด้วยมือและช่วยตรวจสอบคำตอบได้อย่างรวดเร็ว ไม่ว่าจะเป็นการบ้าน การออกแบบ หรือการวัดในโลกจริง เครื่องมือนี้ให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องทันที

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ถ้าฉันไม่รู้จักด้านทั้งหมดล่ะ?

เครื่องคำนวณสามารถทำงานกับประเภทข้อมูลที่หลากหลาย หากคุณรู้จักสองด้านและมุมที่รวมอยู่ หรือสองมุมและด้าน คุณยังสามารถหาค่าที่หายไปได้

เครื่องคำนวณนี้สามารถจัดการกับสามเหลี่ยมมุมฉากได้หรือไม่?

ใช่! มันมีโหมดพิเศษสำหรับสามเหลี่ยมมุมฉากที่อนุญาตให้คุณป้อนขา ไฮโพเทนูซ หรือมุมเพื่อหาการวัดที่หายไป

ผลลัพธ์มีความแม่นยำแค่ไหน?

ผลลัพธ์มีความแม่นยำและสามารถปรับแต่งสำหรับตำแหน่งทศนิยม การคำนวณอิงจากสูตรตรีโกณมิติที่ได้รับการยอมรับอย่างดี

เครื่องคำนวณนี้มีประโยชน์สำหรับการใช้งานในโลกจริงหรือไม่?

แน่นอน! ไม่ว่าคุณจะคำนวณมุมหลังคา การวัดที่ดิน หรือปัญหาเรขาคณิตอื่น ๆ เครื่องมือนี้ให้คำตอบที่รวดเร็วและเชื่อถือได้

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมแสดงวิธีการคำนวณอย่างไร?

ใช่! คุณสามารถเปิดตัวเลือก "แสดงขั้นตอนการคำนวณ" เพื่อดูสูตรที่ใช้และวิธีการที่ผลลัพธ์ถูกกำหนด

บทสรุป

เครื่องคำนวณสามเหลี่ยมเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์และทรงพลังในการแก้ปัญหาสามเหลี่ยมได้อย่างง่ายดาย มันช่วยให้ผู้ใช้ค้นหาด้านที่ไม่รู้จัก มุม พื้นที่ และคุณสมบัติอื่น ๆ ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เชื่อถือได้ ไม่ว่าจะเพื่อการศึกษา การก่อสร้าง หรือการแก้ปัญหาทั่วไป เครื่องคำนวณนี้ทำให้เรขาคณิตง่ายขึ้น