เครื่องคิดเลขวงกลมหน่วย

หมวดหมู่: เรขาคณิต
- มิถุนายน 02, 2568
| |

คำนวณค่าทริโกโนเมตริกสำหรับมุมใด ๆ บนวงกลมหน่วย ดูค่าที่แน่นอน พิกัด และแสดงมุมในตำแหน่งมาตรฐาน

ข้อมูลมุม

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับวงกลมหน่วย

วงกลมหน่วยคือวงกลมที่มีรัศมี 1 หน่วยซึ่งตั้งอยู่ที่จุดกำเนิดของระนาบพิกัด เป็นเครื่องมือพื้นฐานในทริโกโนเมตรีที่ช่วยในการแสดงภาพและคำนวณค่าทริโกโนเมตริก

ความสัมพันธ์หลักของวงกลมหน่วย
  • พิกัด: สำหรับมุม θ จุดบนวงกลมหน่วยคือ (cos θ, sin θ)
  • อัตลักษณ์พีทาโกรัส: sin²θ + cos²θ = 1
  • แทนเจนต์: tan θ = sin θ / cos θ
  • โคแทนเจนต์: cot θ = cos θ / sin θ
  • เซคันต์: sec θ = 1 / cos θ
  • โคเซคันต์: csc θ = 1 / sin θ
ควอดแรนต์และสัญญาณ
  • ควอดแรนต์ I (0° ถึง 90°): ฟังก์ชันทริกทั้งหมดเป็นบวก
  • ควอดแรนต์ II (90° ถึง 180°): เฉพาะไซน์และโคเซคันต์ที่เป็นบวก
  • ควอดแรนต์ III (180° ถึง 270°): เฉพาะแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ที่เป็นบวก
  • ควอดแรนต์ IV (270° ถึง 360°): เฉพาะโคไซน์และเซคันต์ที่เป็นบวก

จำสิ่งนี้ด้วยการใช้คำช่วยจำ: "นักเรียนทุกคนเรียนแคลคูลัส" (ASTC)

สูตรตรีโกณมิติหลัก

พิกัดบนวงกลมหน่วย: \( (x, y) = (\cos(\theta), \sin(\theta)) \)

อัตลักษณ์พีทาโกรัส: \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \)

แทนเจนต์: \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \)

โคแทนเจนต์: \( \cot(\theta) = \frac{\cos(\theta)}{\sin(\theta)} \)

เซคันต์: \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \)

โคเซคันต์: \( \csc(\theta) = \frac{1}{\sin(\theta)} \)

เครื่องคิดเลขวงกลมหน่วยคืออะไร?

เครื่องคิดเลขวงกลมหน่วยเป็นเครื่องมือเชิงโต้ตอบที่ช่วยให้คุณคำนวณค่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และค่าตรีโกณมิติอื่น ๆ ของมุมใด ๆ มันช่วยให้คุณมองเห็นค่าต่าง ๆ เหล่านี้บนวงกลมหน่วยและเข้าใจความสัมพันธ์ของพวกเขาในมุมที่แตกต่างกัน

เครื่องคิดเลขนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะสำหรับนักเรียน ผู้สอน และผู้ที่สำรวจตรีโกณมิติ มันเหมือนกับการมี ผู้ช่วยทางเรขาคณิตวงกลม และ เครื่องมือค้นหาค่าตรีโกณมิติ ในที่เดียว

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

การเข้าใจมุมบนวงกลมหน่วยเป็นพื้นฐานในตรีโกณมิติและเรขาคณิต เครื่องคิดเลขนี้ให้:

  • การเข้าถึงค่าตรีโกณมิติอย่างรวดเร็วสำหรับมุมใด ๆ
  • การแสดงพิกัดที่ชัดเจนบนวงกลมหน่วย
  • รองรับทั้งองศาและเรเดียน
  • ผลลัพธ์เป็นเศษส่วน, ค่าแน่นอน (พร้อม π และ √), หรือทศนิยม
  • การระบุมุมอ้างอิงและสี่เหลี่ยม
  • การแสดงผลภาพของวงกลมหน่วยและมุม (ตามต้องการ)

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อให้ได้ประโยชน์สูงสุดจากเครื่องคิดเลข:

  1. ป้อนมุมในองศาหรือเรเดียน
  2. เลือกหน่วยและรูปแบบผลลัพธ์ที่คุณต้องการ (ทศนิยม, เศษส่วน, ค่าแน่นอน)
  3. คลิก คำนวณค่า เพื่อแสดงผลลัพธ์
  4. ดูค่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และอื่น ๆ ทั้งหมดในหน้าจอเดียว
  5. สำรวจวงกลมหน่วยพร้อมมุมที่เน้น สี่เหลี่ยม และการฉาย

คุณยังสามารถเลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่จะแสดง และสลับมุมอ้างอิงหรือค่าต่าง ๆ ของวงกลมหน่วยเพื่อความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

ใครสามารถได้รับประโยชน์จากนี้?

  • นักเรียนที่เรียนตรีโกณมิติหรือเตรียมสอบ
  • ครูและติวเตอร์ที่อธิบายฟังก์ชันที่อิงจากวงกลม
  • ผู้ที่ต้องการ แก้ปัญหาสามเหลี่ยมมุมฉาก หรือใช้ เครื่องมือทฤษฎีพีทาโกรัส
  • ผู้ใช้ที่ทำงานกับ การวัดวงกลม เช่นใน เครื่องคิดเลขวงกลม

เครื่องมือนี้เสริมเครื่องมือคณิตศาสตร์อื่น ๆ เช่น เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยมมุมฉาก, เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยม, และ เครื่องคิดเลขระยะทาง เมื่อวิเคราะห์รูปทรง แก้ปัญหาสามเหลี่ยม หรือคำนวณความยาว

คำถามที่พบบ่อย

วงกลมหน่วยคืออะไร?

วงกลมหน่วยคือวงกลมที่มีรัศมี 1 ซึ่งตั้งอยู่ที่จุดกำเนิด (0, 0) บนระนาบพิกัด ทุกจุดบนวงกลมสามารถอธิบายได้โดยใช้โคไซน์และไซน์ของมุม

ฉันสามารถป้อนมุมอะไรได้บ้าง?

คุณสามารถป้อนมุมใด ๆ ในองศาหรือเรเดียน—แม้แต่ค่าลบหรือค่าที่ใหญ่ เครื่องคิดเลขจะทำการปรับให้เหมาะสมภายในวงกลมเดียว 360° (หรือ \(2\pi\))

มุมอ้างอิงคืออะไร?

มุมอ้างอิงคือมุมบวกที่เล็กที่สุดที่เกิดจากด้านสุดของมุมที่กำหนดและแกน x มันช่วยให้คุณเข้าใจว่ามุมมีความสัมพันธ์กันอย่างไรในสี่เหลี่ยม

ถ้าฉันต้องการคำนวณด้านของสามเหลี่ยมล่ะ?

ในขณะที่เครื่องมือนี้มุ่งเน้นไปที่ตรีโกณมิติวงกลม มันทำงานได้ดีร่วมกับ เครื่องคิดเลขด้านสามเหลี่ยม หรือ ผู้ช่วยเรขาคณิตสามเหลี่ยม เพื่อหาความยาวด้านและมุมโดยใช้ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติ

เครื่องมือที่มีประโยชน์เพิ่มเติม

สำหรับเรขาคณิต ตรีโกณมิติ และการวัด ให้พิจารณาใช้เครื่องคิดเลขเหล่านี้:

  • เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยม – แก้ปัญหาการวัดสามเหลี่ยมได้อย่างรวดเร็ว
  • เครื่องคิดเลขทฤษฎีพีทาโกรัส – หาด้านที่หายไปของสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • เครื่องคิดเลขระยะทาง – วัดระยะทางตรงหรือระยะทางการเดินทาง
  • เครื่องคิดเลขพื้นที่ – คำนวณพื้นที่ของรูปทรงทั่วไป
  • เครื่องคิดเลขความชัน – กำหนดความชันระหว่างสองจุด
  • เครื่องคิดเลขปริมาตร – คำนวณพื้นที่ภายในวัตถุ 3 มิติ

ความคิดสุดท้าย

เครื่องคิดเลขวงกลมหน่วยเป็นวิธีที่มีประโยชน์ในการสำรวจและเข้าใจแนวคิดตรีโกณมิติอย่างเห็นภาพและเชิงตัวเลข ไม่ว่าคุณจะกำลังแก้ปัญหาสำหรับมุม เรียนรู้เกี่ยวกับเรเดียน หรือมองหาค่าที่แน่นอนโดยใช้ π และรากที่สอง เครื่องมือนี้รวบรวมทุกอย่างไว้ในที่เดียว