เครื่องคำนวณความน่าจะเป็น

การแจกแจงแบบไบนอเมียล

ใช้เมื่อการทดลองมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้สองอย่าง (ความสำเร็จ/ความล้มเหลว) โดยมีจำนวนการทดลองที่เป็นอิสระที่กำหนดไว้ซึ่งความน่าจะเป็นของความสำเร็จคงที่.

สูตร: P(X = k) = C(n,k) × p^k × (1-p)^n-k

โดยที่:

• n = จำนวนการทดลอง
• k = จำนวนความสำเร็จ
• p = ความน่าจะเป็นของความสำเร็จในการทดลองครั้งเดียว
• C(n,k) = n! / [k! × (n-k)!] (สูตรการรวมกลุ่ม)

การแจกแจงแบบปกติ

การแจกแจงความน่าจะเป็นที่ต่อเนื่องซึ่งมีลักษณะเป็นโค้งรูประฆัง โดยมีความสมมาตรรอบค่าเฉลี่ยและถูกกำหนดโดยสองพารามิเตอร์: ค่าเฉลี่ย (μ) และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (σ).

ฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นคือ:

f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^{-((x-μ)²/(2σ²))}

การแจกแจงแบบปกติเป็นสิ่งสำคัญเนื่องจากทฤษฎีการแจกแจงกลาง ซึ่งระบุว่าการแจกแจงตัวอย่างของค่าเฉลี่ยจะเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติมากขึ้นเมื่อขนาดตัวอย่างเพิ่มขึ้น.

การแจกแจงแบบปัวซอง

โมเดลจำนวนเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นภายในช่วงเวลาหรือพื้นที่ที่กำหนด โดยมีอัตราเฉลี่ยที่รู้จักและเป็นอิสระจากเวลาที่ผ่านมาในเหตุการณ์ล่าสุด.

สูตร: P(X = k) = (e^-λ × λ^k) / k!

โดยที่:

• λ (lambda) = อัตราเฉลี่ยของการเกิด
• k = จำนวนการเกิด
• e = จำนวนของออยเลอร์ (ประมาณ 2.71828)

ความน่าจะเป็นเชิงรวมกลุ่ม

การรวมกลุ่มและการจัดเรียงใช้ในการนับการจัดเรียงและการเลือกที่เป็นไปได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการคำนวณความน่าจะเป็นหลายอย่าง.

การรวมกลุ่ม (nCr): n! / [r! × (n-r)!] - ลำดับไม่สำคัญ

การจัดเรียง (nPr): n! / (n-r)! - ลำดับสำคัญ