เครื่องคำนวณการแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริก

ผู้เขียน: Henrick Yau
- 5 สิงหาคม 2026
| |

เครื่องคิดเลข

คำนวณความน่าจะเป็นสำหรับการสุ่มโดยไม่คืนจากประชากรที่มีความสำเร็จและความล้มเหลวที่จำกัด มีประโยชน์สำหรับการควบคุมคุณภาพ, เกมการ์ด, การวิเคราะห์ลอตเตอรี่, และการสุ่มประชากร.

พารามิเตอร์ประชากร

พารามิเตอร์ตัวอย่าง

ประเภทการคำนวณ

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับการแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริก

การแจกแจงแบบไฮเปอร์จีโอเมตริกอธิบายความน่าจะเป็นของ k ความสำเร็จใน n การดึง โดยไม่คืน จากประชากรที่มีขนาด N ที่มีความสำเร็จ K อย่างแน่นอน.

คุณสมบัติหลัก
  • ค่าเฉลี่ย: μ = n × (K/N)
  • ความแปรปรวน: σ² = n × (K/N) × (N-K)/N × (N-n)/(N-1)
  • การสุ่ม: โดยไม่คืนจากประชากรที่มีขนาดจำกัด
  • ความแตกต่างจากแบบทวิภาค: ความน่าจะเปลี่ยนแปลงหลังจากการดึงแต่ละครั้ง
การประยุกต์ใช้
  • การควบคุมคุณภาพ: ความน่าจะเป็นในการค้นหาข้อบกพร่องในตัวอย่างจากล็อต
  • เกมการ์ด: การคำนวณความน่าจะเป็นในโป๊กเกอร์, บริดจ์, ฯลฯ
  • การวิเคราะห์ลอตเตอรี่: ความน่าจะเป็นในการจับคู่หมายเลขที่ชนะบางหมายเลข
  • การสุ่มตรวจสอบ: การกำหนดความน่าจะเป็นในการค้นหาข้อผิดพลาดในบันทึกทางการเงิน
  • การศึกษาเกี่ยวกับประชากร: การวิเคราะห์ลักษณะในตัวอย่างจากประชากรที่รู้จัก

การเข้าใจเครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกคืออะไร?

การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกเป็นการแจกแจงความน่าจะเป็นที่อธิบายความน่าจะเป็นของจำนวนความสำเร็จที่แน่นอนในตัวอย่างที่ถูกดึงออกโดยไม่แทนที่จากประชากรที่มีขนาดจำกัด มักจะใช้เมื่อประชากรมีขนาดเล็กและการสุ่มตัวอย่างทำโดยไม่แทนที่ ทำให้แตกต่างจากการแจกแจงแบบไบนอเมียลซึ่งเกี่ยวข้องกับการแทนที่

คำนวณความน่าจะเป็น P(X=k) ของการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริก

เครื่องคำนวณการแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกช่วยให้คุณคำนวณความน่าจะเป็น \( P(X = k) \) ของการได้รับความสำเร็จที่แน่นอน \( k \) ในตัวอย่างขนาด \( n \) ที่ดึงมาจากประชากรขนาด \( N \) โดยมีความสำเร็จ \( K \) ในประชากรทั้งหมด เครื่องมือนี้ช่วยให้การคำนวณง่ายขึ้นและให้คำอธิบายทีละขั้นตอนของกระบวนการ

ป้อนค่า N, K, n, k แล้วคลิกคำนวณ

  1. ป้อนค่า: ป้อนค่าต่อไปนี้:
    • ขนาดประชากร (\( N \)): จำนวนรวมของรายการในประชากร
    • จำนวนความสำเร็จในประชากร (\( K \)): จำนวนรวมของความสำเร็จในประชากร
    • ขนาดตัวอย่าง (\( n \)): จำนวนรายการที่เลือกในตัวอย่าง
    • จำนวนความสำเร็จในตัวอย่าง (\( k \)): จำนวนความสำเร็จที่ต้องการในตัวอย่าง
  2. คลิก "คำนวณ": เครื่องมือจะคำนวณความน่าจะเป็น \( P(X = k) \) และแสดงผลลัพธ์พร้อมกับขั้นตอนการคำนวณที่ละเอียด
  3. คลิก "ล้าง": ปุ่มนี้จะล้างข้อมูลทั้งหมดสำหรับการคำนวณใหม่

แสดงขั้นตอนการคำนวณและตรวจสอบความถูกต้องของข้อมูล

  • สนับสนุนการคำนวณทีละขั้นตอนเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น
  • จัดการการตรวจสอบความถูกต้องสำหรับข้อมูลนำเข้าที่ไม่ถูกต้อง เช่น การตรวจสอบว่า \( k \leq n \), \( K \leq N \), และ \( n \leq N \)
  • แสดงผลลัพธ์โดยใช้ LaTeX เพื่อรูปแบบที่ชัดเจนและเป็นมืออาชีพ

ตัวอย่าง: N=20, K=10, n=5, k=3 ได้ P(X=3)

สมมติว่าคุณมีสถานการณ์ดังต่อไปนี้:

  • ขนาดประชากร (\( N \)) = 20
  • จำนวนความสำเร็จในประชากร (\( K \)) = 10
  • ขนาดตัวอย่าง (\( n \)) = 5
  • จำนวนความสำเร็จในตัวอย่าง (\( k \)) = 3

โดยใช้เครื่องคำนวณ คุณจะได้รับ:

  • \( P(X = k) \): ความน่าจะเป็นของการได้รับความสำเร็จที่แน่นอน 3 ครั้งจะแสดงพร้อมกับขั้นตอนการคำนวณที่ละเอียด

ข้อมูลนำเข้าเป็นจำนวนเต็มและเงื่อนไขที่ต้องตรวจสอบ

ช่วงของค่าที่ถูกต้องสำหรับข้อมูลนำเข้าคืออะไร?
ข้อมูลนำเข้าทั้งหมดต้องเป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นลบ โดยมี \( k \leq n \), \( K \leq N \), และ \( n \leq N \)
ฉันสามารถใช้ทศนิยมสำหรับข้อมูลนำเข้าได้หรือไม่?
ไม่, การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกจัดการกับค่าที่เป็นจำนวนเฉพาะ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าข้อมูลนำเข้าทั้งหมดเป็นจำนวนเต็ม
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าข้อมูลนำเข้าของฉันไม่ถูกต้อง?
เครื่องคำนวณจะเตือนคุณด้วยข้อความผิดพลาดและแนะนำให้คุณแก้ไขข้อมูลนำเข้า
เครื่องคำนวณนี้แตกต่างจากเครื่องคำนวณการแจกแจงแบบไบนอเมียลอย่างไร?
การแจกแจงไฮเปอร์จีโอเมตริกใช้สำหรับการสุ่มตัวอย่างโดยไม่แทนที่ ในขณะที่การแจกแจงแบบไบนอเมียลสมมติว่ามีการแทนที่

เหมาะสำหรับนักเรียน นักวิจัย และงานควบคุมคุณภาพ

เครื่องคำนวณนี้ออกแบบมาสำหรับนักเรียน นักวิจัย และมืออาชีพที่ทำงานกับการแจกแจงความน่าจะเป็นในสาขาต่างๆ เช่น สถิติ ชีววิทยา หรือการควบคุมคุณภาพ มันช่วยประหยัดเวลา ลดข้อผิดพลาด และให้ข้อมูลเชิงลึกทีละขั้นตอนในการคำนวณ ทำให้เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับการเรียนรู้และการคำนวณ