เครื่องคิดเลขการขยายเรขาคณิต

หมวดหมู่: เรขาคณิต
- ตุลาคม 31, 2568
| |

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณกำหนดพิกัด ความยาว พื้นที่ และปริมาตรหลังจากการขยายเชิงเรขาคณิต (การปรับขนาด) ป้อนค่าต้นฉบับของคุณและปัจจัยการปรับขนาดเพื่อดูว่าการขยายมีผลต่อคุณสมบัติทางเรขาคณิตต่างๆ อย่างไร

พารามิเตอร์การขยาย

ค่าบวก: k > 0, k = 1 (ไม่มีการเปลี่ยนแปลง), k > 1 (ขยาย), 0 < k < 1 (ลด)
x:
y:
จุดศูนย์กลางสำหรับการขยาย (จุดกำเนิดโดยค่าเริ่มต้น)
พิกัด
ความยาว/เส้นรอบวง
พื้นที่
ปริมาตร

พิกัดต้นฉบับ

จุดที่ 1
x:
y:
จุดที่ 2
x:
y:
จุดที่ 3
x:
y:
ป้อนความยาวหรือเส้นรอบวงเดียว
ป้อนค่าพื้นที่ต้นฉบับ
ป้อนค่าปริมาตรต้นฉบับ

ตัวเลือกการแสดงผล

ความเข้าใจเกี่ยวกับการขยายเชิงเรขาคณิต

การขยายเป็นการเปลี่ยนแปลงทางเรขาคณิตที่เปลี่ยนขนาดของวัตถุโดยไม่เปลี่ยนรูปร่าง เป็นประเภทของการปรับขนาดที่มิติทั้งหมดถูกคูณด้วยปัจจัยการปรับขนาดเดียวกัน (k).

แนวคิดหลัก
  • ปัจจัยการปรับขนาด (k): ตัวคูณที่กำหนดว่าวัตถุจะใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงเพียงใด
  • จุดศูนย์กลางการขยาย: จุดที่คงที่ซึ่งการขยายเกิดขึ้น ระยะห่างจากจุดนี้จะถูกปรับขนาดโดยปัจจัย k
  • การขยาย (k > 1): รูปภาพมีขนาดใหญ่กว่าวัตถุต้นฉบับ
  • การลด (0 < k < 1): รูปภาพมีขนาดเล็กกว่าวัตถุต้นฉบับ
สูตรการขยาย

สำหรับจุด (x, y) ที่มีจุดศูนย์กลางการขยาย (cx, cy) และปัจจัยการปรับขนาด k:

New x = cx + k(x - cx)
New y = cy + k(y - cy)

สำหรับความยาวและเส้นรอบวง:

New length = k × Original length

สำหรับพื้นที่:

New area = k² × Original area

สำหรับปริมาตร:

New volume = k³ × Original volume
การประยุกต์ใช้การขยาย
  • การสร้างแบบจำลองขนาดในสถาปัตยกรรมและวิศวกรรม
  • การทำแผนที่และการทำแผนที่
  • การปรับขนาดภาพในขณะที่รักษาสัดส่วน
  • กราฟิกคอมพิวเตอร์และการสร้างภาพเคลื่อนไหว
  • ความเข้าใจเกี่ยวกับความคล้ายคลึงในเรขาคณิต

คำชี้แจง: เครื่องคิดเลขนี้ให้ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ตามหลักการของการขยายเชิงเรขาคณิต ผลลัพธ์มีความถูกต้องตามสูตรของเรขาคณิตพิกัด สำหรับวัตถุประสงค์ทางการศึกษาเท่านั้น

เครื่องคิดเลขการขยายเชิงเรขาคณิตคืออะไร?

เครื่องคิดเลขการขยายเชิงเรขาคณิตเป็นเครื่องมือเชิงโต้ตอบที่ช่วยให้คุณสามารถมองเห็นและคำนวณว่ารูปร่างเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อมีการปรับขนาด การปรับขนาดนี้เรียกว่า การขยาย ซึ่งเปลี่ยนขนาดของรูปเรขาคณิตในขณะที่รักษารูปทรงและสัดส่วนไว้ มันถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในเรขาคณิต การออกแบบ การสร้างแบบจำลอง และการทำแผนที่

ไม่ว่าคุณจะพยายาม แก้ไขมิติของสามเหลี่ยม คำนวณพื้นที่หรือปริมาตร หรือแม้แต่ตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงตามสัดส่วนในรูปเรขาคณิตที่ซับซ้อน เครื่องคิดเลขนี้จะให้ผลลัพธ์ทั้งในรูปแบบตัวเลขและภาพที่ชัดเจนทันที มันมีประโยชน์สำหรับนักเรียน ครู นักออกแบบ และผู้ที่ต้องการวิธีที่รวดเร็วในการเข้าใจผลกระทบของการปรับขนาดต่อรูปร่าง

สูตรสำคัญที่ใช้

การขยายพิกัด:
New x = cx + k(x − cx)
New y = cy + k(y − cy)
ความยาว:
New Length = k × Original Length
พื้นที่:
New Area = k² × Original Area
ปริมาตร:
New Volume = k³ × Original Volume

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อทำการคำนวณการขยาย:

  • ป้อนปัจจัยการปรับขนาด (k): ตัวเลขที่มากกว่า 1 จะขยายรูปร่าง; ตัวเลขระหว่าง 0 และ 1 จะลดขนาดลง
  • ตั้งศูนย์กลางการขยาย: เลือกจุดที่ใช้วัดการปรับขนาด ค่าเริ่มต้นคือจุดกำเนิด (0,0)
  • เลือกแท็บ: เลือกว่าคุณต้องการขยายพิกัด ความยาว พื้นที่ หรือปริมาตร
  • ป้อนค่าต้นฉบับ: ขึ้นอยู่กับแท็บ ให้ป้อนพิกัดหรือค่าการวัด
  • คลิก "คำนวณการขยาย": ดูผลลัพธ์ที่ปรับขนาดทั้งในรูปแบบตัวเลขและภาพ

ใครสามารถได้รับประโยชน์จากเครื่องมือนี้?

เครื่องคิดเลขนี้มีประโยชน์สำหรับ:

  • นักเรียนที่เรียนรู้เกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงเชิงเรขาคณิต
  • ครูที่สร้างสื่อการสอนสำหรับบทเรียนเกี่ยวกับการปรับขนาด
  • วิศวกรและสถาปนิกที่ออกแบบแบบจำลองขนาด
  • ผู้ที่ต้องการปรับขนาดรูปร่างสำหรับกราฟิก การเคลื่อนไหว หรือการวาดภาพ

การเชื่อมโยงทางการศึกษา

เครื่องมือนี้ช่วยเสริมสร้างแนวคิดสำคัญในเรขาคณิต มันทำงานได้ดีร่วมกับ:

  • เครื่องคิดเลขสามเหลี่ยม เช่น เครื่องมือหาขนาดและมุมของสามเหลี่ยม หรือ เครื่องมือหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม
  • เครื่องมือทฤษฎีบทพีทาโกรัส สำหรับการคำนวณความยาวของด้านหรือด้านในสามเหลี่ยมมุมฉาก
  • เครื่องคิดเลขระยะทาง เมื่อวัดระหว่างจุดก่อนและหลังการปรับขนาด
  • เครื่องมือปริมาตรและพื้นที่ ที่ช่วยเปรียบเทียบความแตกต่างของขนาดในรูปเรขาคณิต 2D และ 3D
  • เครื่องมือแก้ปัญหาสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่แสดงให้เห็นว่าการขยายมีผลต่อสัดส่วนของสามเหลี่ยมอย่างไร

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

การขยายเชิงเรขาคณิตคืออะไร?

การขยายคือการเปลี่ยนแปลงที่ปรับขนาดรูปภาพโดยการขยายหรือหดตัวทุกจุดอย่างเท่าเทียมกันจากจุดศูนย์กลางตามปัจจัยการปรับขนาด

การขยายเปลี่ยนรูปร่างหรือไม่?

ไม่ การขยายรักษารูปร่างไว้เหมือนเดิม มันเปลี่ยนแค่ขนาดเท่านั้น

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าปัจจัยการปรับขนาดเป็น 1?

รูปร่างจะไม่เปลี่ยนแปลง นี่เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงเอกลักษณ์

ฉันสามารถป้อนหลายจุดได้หรือไม่?

ใช่ คุณสามารถเพิ่มและลบจุดเพื่อคำนวณและเปรียบเทียบพิกัดหลายจุดได้

เครื่องมือแสดงการแทนภาพหรือไม่?

ใช่ เครื่องคิดเลขสามารถวาดรูปร่างต้นฉบับและรูปร่างที่ขยายบนกริดพิกัดเพื่อให้คุณเห็นว่ามันเปลี่ยนแปลงอย่างไร

ทำไมเครื่องคิดเลขนี้จึงมีประโยชน์

การมองเห็นการขยายอาจเป็นเรื่องยากโดยไม่มีเครื่องมือ เครื่องคิดเลขนี้ช่วยเชื่อมช่องว่างโดยการรวมข้อมูลตัวเลขและภาพ เพื่อให้คุณเห็นผลกระทบของการปรับขนาดต่อคุณสมบัติต่างๆ เช่น:

  • ตำแหน่งของจุด
  • เส้นรอบรูปและระยะทาง
  • พื้นที่ผิว
  • ปริมาตร 3D

มันยังเสริมเครื่องมือเรขาคณิตที่เป็นที่นิยมอื่นๆ เช่น เครื่องมือแก้ปัญหาเรขาคณิตสามเหลี่ยม เครื่องมือสูตรปริมาตร เครื่องมือวัดพื้นที่ และ เครื่องคิดเลขสูตรระยะทาง ทำให้มันเป็นส่วนที่มีค่าในชุดทรัพยากรเรขาคณิตใดๆ

ใช้มันเพื่อการเรียนรู้ การตรวจสอบคำตอบ หรือการสำรวจการเปลี่ยนแปลงในรูปร่างและมิติ