เครื่องคำนวณอนุพันธ์

หมวดหมู่: แคลคูลัส
- เมษายน 03, 2568
| |

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ เครื่องคิดเลขนี้รองรับฟังก์ชันทั่วไป รวมถึงพหุนาม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิธึม และนิพจน์เชิงเลขชี้กำลัง

การป้อนฟังก์ชัน

การประเมินผล (ไม่บังคับ)

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับอนุพันธ์

ในแคลคูลัส อนุพันธ์วัดว่าฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อค่าป้อนเข้าของมันเปลี่ยนแปลง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งวัดอัตราที่ผลลัพธ์ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลง ต่อการเปลี่ยนแปลงของค่าป้อนเข้า

กฎการอนุพันธ์ทั่วไป
  • กฎกำลัง: หาก f(x) = xn แล้ว f'(x) = n·xn-1
  • กฎผลรวม: หาก h(x) = f(x) + g(x) แล้ว h'(x) = f'(x) + g'(x)
  • กฎผลคูณ: หาก h(x) = f(x)·g(x) แล้ว h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
  • กฎผลหาร: หาก h(x) = f(x)/g(x) แล้ว h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]2
  • กฎลูกโซ่: หาก h(x) = f(g(x)) แล้ว h'(x) = f'(g(x))·g'(x)
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
  • d/dx[sin(x)] = cos(x)
  • d/dx[cos(x)] = -sin(x)
  • d/dx[tan(x)] = sec2(x)
  • d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
  • d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
  • d/dx[cot(x)] = -csc2(x)
ฟังก์ชันเชิงเลขชี้กำลังและลอการิธึม
  • d/dx[ex] = ex
  • d/dx[ax] = ax·ln(a)
  • d/dx[ln(x)] = 1/x
  • d/dx[loga(x)] = 1/(x·ln(a))

การเข้าใจเครื่องคิดเลขอนุพันธ์

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ เป็นเครื่องมือที่ออกแบบมาเพื่อคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่กำหนด ไม่ว่าคุณจะกำลังศึกษาแคลคูลัสหรือแก้ปัญหาในโลกจริงที่เกี่ยวข้องกับอัตราการเปลี่ยนแปลง เครื่องมือนี้ทำให้การคำนวณอนุพันธ์เป็นเรื่องง่าย ในขณะที่ให้คำอธิบายทีละขั้นตอนและการแสดงภาพ

อนุพันธ์คืออะไร?

อนุพันธ์ วัดว่าฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อข้อมูลนำเข้าเปลี่ยนแปลง มันแสดงถึงความชันของกราฟฟังก์ชันในจุดใดจุดหนึ่ง ในแง่ที่ง่าย อนุพันธ์ช่วยตอบคำถามเช่น: - อะไรเปลี่ยนแปลงเร็วแค่ไหนในช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจง? - อัตราการเพิ่มขึ้นหรือลดลงในสถานการณ์เฉพาะคืออะไร?

ตัวอย่างเช่น: - ในฟิสิกส์ อนุพันธ์ของฟังก์ชันตำแหน่งให้ความเร็ว - ในธุรกิจ อนุพันธ์ของฟังก์ชันต้นทุนสามารถแสดงต้นทุนส่วนเพิ่ม

ทางคณิตศาสตร์ หาก ( f(x) ) เป็นฟังก์ชัน อนุพันธ์ของมัน ( f'(x) ) จะถูกกำหนดโดย:

f'(x) = lim (h -> 0) [f(x + h) - f(x)] / h

คุณสมบัติหลักของเครื่องคิดเลข

  • การคำนวณอนุพันธ์ที่แม่นยำ:

  • คำนวณอนุพันธ์สำหรับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ทั่วไปได้อย่างง่ายดาย

  • คำอธิบายทีละขั้นตอน:

  • เข้าใจขั้นตอนของการหาค่าอนุพันธ์ด้วยรายละเอียด

  • การแสดงภาพกราฟ:

  • เปรียบเทียบฟังก์ชันนำเข้าและอนุพันธ์ของมันในกราฟแบบโต้ตอบ

  • ตัวอย่างที่เตรียมไว้ล่วงหน้า:

  • ทดลองกับตัวอย่างที่เตรียมไว้ล่วงหน้าเช่น x^3 + sin(x), e^x + x^2 และอื่น ๆ

  • การออกแบบที่เหมาะกับมือถือ:

  • ทำงานได้อย่างราบรื่นทั้งในอุปกรณ์เดสก์ท็อปและมือถือ

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

  1. ป้อนฟังก์ชัน:

  2. พิมพ์ฟังก์ชันของคุณลงในช่องป้อนข้อมูลที่มีป้ายกำกับว่า Enter a function ตัวอย่างเช่น คุณสามารถป้อน x^3 + sin(x)

  3. เลือกตัวอย่าง (ไม่บังคับ):

  4. ใช้เมนูแบบเลื่อนเพื่อเลือกจากตัวอย่างที่เตรียมไว้ล่วงหน้าเช่น e^x + x^2 ช่องป้อนข้อมูลจะอัปเดตโดยอัตโนมัติกับตัวอย่างที่เลือก

  5. คลิกคำนวณ:

  6. กดปุ่ม Calculate เพื่อสร้างผลลัพธ์ รวมถึง:

    • อนุพันธ์ในรูปแบบคณิตศาสตร์มาตรฐาน
    • การวิเคราะห์ทีละขั้นตอนของการคำนวณ
    • กราฟที่แสดงทั้งฟังก์ชันต้นฉบับและอนุพันธ์ของมัน

  7. ล้างข้อมูลนำเข้า:

  8. กดปุ่ม Clear เพื่อตั้งค่าเครื่องคิดเลขใหม่และเริ่มต้นใหม่

ตัวอย่างการทำงาน

ตัวอย่างที่ 1: x^3 + sin(x)

  • อนุพันธ์: 3x^2 + cos(x)
  • ขั้นตอน:
  • อนุพันธ์ของ x^3 คือ 3x^2
  • อนุพันธ์ของ sin(x) คือ cos(x)
  • รวมผลลัพธ์: 3x^2 + cos(x)
  • กราฟ: กราฟแสดงฟังก์ชันนำเข้า x^3 + sin(x) พร้อมกับอนุพันธ์ 3x^2 + cos(x)

ตัวอย่างที่ 2: e^x + x^2

  • อนุพันธ์: e^x + 2x
  • ขั้นตอน:
  • อนุพันธ์ของ e^x คือ e^x
  • อนุพันธ์ของ x^2 คือ 2x
  • รวมผลลัพธ์: e^x + 2x
  • กราฟ: กราฟแสดงฟังก์ชันนำเข้า e^x + x^2 และอนุพันธ์ e^x + 2x

ตัวอย่างที่ 3: ln(x)

  • อนุพันธ์: 1 / x
  • ขั้นตอน:
  • อนุพันธ์ของ ln(x) คือ 1 / x
  • กราฟ: กราฟแสดงฟังก์ชันลอการิธึมธรรมชาติ ln(x) และอนุพันธ์ 1 / x

ตัวอย่างที่ 4: x^2 * sin(x)

  • อนุพันธ์: 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
  • ขั้นตอน:
  • ใช้กฎการคูณสำหรับการหาค่าอนุพันธ์
  • หาค่าอนุพันธ์ของ x^2 เป็น 2x
  • หาค่าอนุพันธ์ของ sin(x) เป็น cos(x)
  • รวมผลลัพธ์: 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)
  • กราฟ: กราฟเปรียบเทียบฟังก์ชันนำเข้า x^2 * sin(x) และอนุพันธ์ 2x * sin(x) + x^2 * cos(x)

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์นี้ทำให้การหาค่าอนุพันธ์ง่ายขึ้นสำหรับทุกคน ตั้งแต่นักเรียนที่เรียนแคลคูลัสไปจนถึงมืออาชีพที่แก้ปัญหาที่ใช้ในทางปฏิบัติ นี่คือเหตุผลว่าทำไมมันถึงมีประโยชน์:

  • เครื่องมือการศึกษา:

  • เข้าใจการหาค่าอนุพันธ์ได้ดีขึ้นผ่านการแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอน

  • การแสดงผลกราฟิก:

  • มองเห็นความสัมพันธ์ระหว่างฟังก์ชันและอนุพันธ์ของมัน

  • ความสะดวกในการใช้งาน:

  • คำนวณอนุพันธ์ได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องทำการคำนวณด้วยมือ

ลองใช้ตอนนี้

สำรวจว่าอนุพันธ์เปิดเผยอัตราการเปลี่ยนแปลงในสถานการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างไร ป้อนฟังก์ชันของคุณ คำนวณ และดูผลลัพธ์พร้อมคำอธิบายทีละขั้นตอนและการแสดงภาพ เริ่มต้นวันนี้!