เครื่องคำนวณเส้นตั้งฉาก

การเข้าใจเส้นปกติและวิธีการใช้เครื่องคิดเลขเส้นปกติ

เส้นปกติคืออะไร?

เส้นปกติ (normal line) ต่อโค้งที่จุดใดจุดหนึ่งคือเส้นที่ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดนั้น หากความชันของเส้นสัมผัสคือ ( m ) ความชันของเส้นปกติจะเป็นค่าตรงข้ามที่เป็นลบ ซึ่งให้โดย ( -\frac{1}{m} )

เส้นปกติเป็นสิ่งสำคัญในเรขาคณิตและแคลคูลัส โดยเฉพาะเมื่อวิเคราะห์เส้นทางที่ตั้งฉากหรือกำหนดเส้นทางที่สั้นที่สุดจากจุดหนึ่งไปยังโค้ง

วัตถุประสงค์ของเครื่องคิดเลขเส้นปกติ

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้กระบวนการหาสมการของเส้นปกติสำหรับฟังก์ชัน ( f(x) ) ที่จุดเฉพาะ ( x_0 ) ง่ายขึ้น โดย: - คำนวณความชันของเส้นสัมผัสและเส้นปกติ - ให้สมการของเส้นปกติ - แสดงกราฟที่แสดงฟังก์ชันและเส้นปกติ

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อคำนวณเส้นปกติ:

1. ป้อนฟังก์ชัน:

2. ป้อนฟังก์ชัน ( f(x) ) ในกล่องข้อความ ตัวอย่างเช่น: ( x^2 + 3x - 4 )

3. ระบุจุด ( x_0 ):

4. ระบุพิกัด ( x ) ของจุดที่คุณต้องการหาความปกติ

5. คำนวณ:

6. คลิกปุ่ม "คำนวณ" เครื่องคิดเลขจะ:

   • คำนวณอนุพันธ์ของ ( f(x) )
   • ประเมินความชันของเส้นสัมผัสที่ ( x_0 )
   • กำหนดความชันและสมการของเส้นปกติ

7. ดูผลลัพธ์:

8. ผลลัพธ์ รวมถึงขั้นตอนและสมการเส้นปกติจะแสดง

9. กราฟที่แสดงฟังก์ชันและเส้นปกติจะถูกสร้างขึ้น

10. ล้างข้อมูลที่ป้อน:

11. ใช้ปุ่ม "ล้าง" เพื่อตั้งค่าข้อมูลและกราฟใหม่

ตัวอย่าง

ปัญหา:

หาความปกติของ ( f(x) = x^2 ) ที่ ( x_0 = 1 )

วิธีแก้:

1. ข้อมูลที่ป้อน:
2. ฟังก์ชัน: ( f(x) = x^2 )

3. จุด: ( x_0 = 1 )

4. ขั้นตอน:

5. คำนวณอนุพันธ์: ( f'(x) = 2x )
6. ประเมินความชันของเส้นสัมผัส: ( f'(1) = 2 )
7. ความชันของเส้นปกติ: ( m = -\frac{1}{2} )

8. สมการของเส้นปกติ: ( y = -\frac{1}{2}(x - 1) + 1 )

9. คำตอบ:

10. เส้นปกติ: ( y = -\frac{1}{2}x + \frac{3}{2} )

11. กราฟ:

12. กราฟแสดงพาราโบล่า ( f(x) = x^2 ) และเส้นปกติ

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ความแตกต่างระหว่างเส้นสัมผัสและเส้นปกติคืออะไร?

• เส้นสัมผัสจะสัมผัสโค้งที่จุดเดียวและมีความชันเดียวกันกับโค้งที่จุดนั้น
• เส้นปกติจะตั้งฉากกับเส้นสัมผัสที่จุดนั้น

เส้นปกติสามารถตั้งตรงได้หรือไม่?

• ได้ เส้นปกติจะตั้งตรงเมื่อความชันของเส้นสัมผัสคือ ( 0 ) ในกรณีเช่นนี้ สมการของเส้นปกติจะมีรูปแบบ ( x = x_0 )

ถ้าความชันของเส้นสัมผัสไม่สามารถกำหนดได้จะทำอย่างไร?

• หากความชันของเส้นสัมผัสไม่สามารถกำหนดได้ เส้นปกติจะเป็นแนวนอน โดยมีรูปแบบ ( y = y_0 )

ฉันสามารถใช้เครื่องคิดเลขนี้กับฟังก์ชันใดก็ได้หรือไม่?

• เครื่องคิดเลขนี้รองรับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ รวมถึงพหุนาม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล และฟังก์ชันลอการิธึม

กราฟมีความโต้ตอบได้หรือไม่?

• กราฟให้การแสดงภาพของฟังก์ชันและเส้นปกติ แต่ไม่สามารถโต้ตอบได้

ทำไมต้องใช้เครื่องมือนี้?

เครื่องคิดเลขเส้นปกติช่วยให้การคำนวณที่น่าเบื่อเป็นเรื่องง่าย ทำให้มั่นใจในความถูกต้องและให้ความชัดเจนทางภาพ ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียน ผู้สอน หรือมืออาชีพ เครื่องมือนี้ช่วยให้การทำงานของคุณง่ายขึ้นและเพิ่มความเข้าใจ