เครื่องคำนวณการกำจัดแบบเกาส์-จอร์แดน

หมวดหมู่: พีชคณิตเชิงเส้น

- สิงหาคม 27, 2568

| |

เครื่องคิดเลขนี้ทำการกำจัดเกาส์-จอร์แดนเพื่อแก้ระบบสมการเชิงเส้น ค้นหาผลลัพธ์ของเมทริกซ์ หรือทำให้เมทริกซ์อยู่ในรูปแบบแถวขั้นบันได

การป้อนเมทริกซ์

ประเภทการดำเนินการ:

ขนาดเมทริกซ์:

วิธีการป้อนข้อมูล:

แสดงผลลัพธ์เป็นเศษส่วน

สัมประสิทธิ์

ค่าคงที่

ตัวเลือกการแสดงผล

แสดงขั้นตอนการกำจัด

จำนวนตำแหน่งทศนิยม:

ความเข้าใจเกี่ยวกับการกำจัดเกาส์-จอร์แดน

การกำจัดเกาส์-จอร์แดนเป็นการขยายจากการกำจัดเกาส์ที่เปลี่ยนแปลงเมทริกซ์ ให้เป็นรูปแบบแถวขั้นบันไดที่ลดแล้ว (RREF) ผ่านลำดับของการดำเนินการแถวพื้นฐาน

การดำเนินการแถวพื้นฐาน

การสลับแถว: การแลกเปลี่ยนแถวสองแถว
การปรับขนาดแถว: การคูณแถวด้วยสเกลาร์ที่ไม่เป็นศูนย์
การบวกแถว: การเพิ่มหลายเท่าของแถวหนึ่งไปยังอีกแถวหนึ่ง

รูปแบบแถวขั้นบันไดที่ลดแล้ว (RREF)

เมทริกซ์อยู่ในรูปแบบแถวขั้นบันไดที่ลดแล้วเมื่อ:

แถวทั้งหมดที่ประกอบด้วยศูนย์เท่านั้นอยู่ที่ด้านล่างของเมทริกซ์
ค่าที่ไม่เป็นศูนย์ที่อยู่ทางซ้ายสุด (ค่าหัว) ในแต่ละแถวที่ไม่เป็นศูนย์คือ 1
ค่าหัวในแต่ละแถวที่ไม่เป็นศูนย์เป็นค่าที่ไม่เป็นศูนย์เพียงค่าเดียวในคอลัมน์ของมัน
ค่าหัวในแต่ละแถวที่ไม่เป็นศูนย์อยู่ทางขวาของค่าหัวในแถวที่อยู่เหนือมัน

การประยุกต์ใช้

การแก้ระบบสมการเชิงเส้น
การค้นหาผลลัพธ์ของเมทริกซ์
การคำนวณอันดับของเมทริกซ์
การค้นหาพื้นที่ว่าง (เคอร์เนล) ของเมทริกซ์
การกำหนดความเป็นอิสระเชิงเส้น

การกำจัดเกาส์-จอร์แดนคืออะไร?

การกำจัดเกาส์-จอร์แดนเป็นวิธีทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้น วิธีนี้จะเปลี่ยนแปลงแมทริกซ์ที่กำหนดให้เป็น รูปแบบแถวลดลง (RREF) โดยการทำชุดของการดำเนินการแถว แมทริกซ์จะถูกทำให้เรียบง่ายเพื่อเปิดเผยวิธีแก้ปัญหาสำหรับสมการเชิงเส้นหรือเพื่อกำหนดว่ามีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่

ขั้นตอนสำคัญในกระบวนการกำจัดเกาส์-จอร์แดนประกอบด้วย:

ทำให้แถวเป็นปกติเพื่อให้ส่วนหมุนเวียนกลายเป็น 1
กำจัดส่วนอื่น ๆ ในคอลัมน์ของส่วนหมุนเวียนเพื่อสร้างศูนย์ด้านบนและด้านล่างของส่วนหมุนเวียน
ลดแมทริกซ์ให้เป็นรูปแบบที่เรียบง่ายสุดท้าย (RREF)

เกี่ยวกับเครื่องคิดเลขการกำจัดเกาส์-จอร์แดน

เครื่องคิดเลขการกำจัดเกาส์-จอร์แดนทำให้กระบวนการลดแถวง่ายขึ้นโดยการทำให้การคำนวณเป็นอัตโนมัติ รองรับแมทริกซ์ขนาดต่าง ๆ รวมถึงแมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าเช่น 2×3, 3×2, 3×3 และอื่น ๆ เครื่องมือนี้ไม่เพียงแต่ทำการกำจัด แต่ยังให้คำอธิบายทีละขั้นตอนเพื่อช่วยให้คุณเข้าใจการดำเนินการแต่ละอย่าง

คุณสมบัติหลัก

ขนาดแมทริกซ์ที่ยืดหยุ่น: รองรับขนาดแมทริกซ์ที่หลากหลาย รวมถึงแมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ข้อมูลที่กรอกไว้ล่วงหน้า: ฟิลด์แมทริกซ์จะถูกกรอกไว้ล่วงหน้าด้วยโครงสร้างที่คล้ายกับเอกลักษณ์เพื่อเริ่มต้นได้อย่างรวดเร็ว
ขั้นตอนที่ละเอียด: แสดงการดำเนินการทุกอย่างที่ทำกับแมทริกซ์ในระหว่างกระบวนการลดแถว
ผลลัพธ์ที่สะอาด: แสดงแมทริกซ์ที่ลดลงในรูปแบบ LaTeX ที่เป็นมืออาชีพโดยใช้ MathJax
ปรับแต่งได้: ผู้ใช้สามารถป้อนตัวเลขที่ถูกต้องใด ๆ เพื่อแสดงแมทริกซ์เฉพาะของตน

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อทำการกำจัดเกาส์-จอร์แดนในแมทริกซ์ของคุณ:

เลือกจำนวนแถวและคอลัมน์สำหรับแมทริกซ์ของคุณโดยใช้เมนูแบบเลื่อน
ป้อนค่าของแมทริกซ์ของคุณลงในฟิลด์ข้อมูล ฟิลด์จะถูกกรอกไว้ล่วงหน้าสำหรับความสะดวก
คลิกที่ปุ่ม "ทำการกำจัดเกาส์-จอร์แดน" เพื่อคำนวณรูปแบบแถวลดลง (RREF)
ดูผลลัพธ์และคำอธิบายทีละขั้นตอนในส่วนผลลัพธ์
หากต้องการเริ่มต้นใหม่ คลิกที่ปุ่ม "ล้างทั้งหมด" เพื่อรีเซ็ตฟิลด์ข้อมูล

ประโยชน์ของการใช้เครื่องคิดเลข

ประสิทธิภาพ: กำจัดความจำเป็นในการคำนวณด้วยมือ ประหยัดเวลาและความพยายาม
ความแม่นยำ: รับประกันผลลัพธ์ที่แม่นยำโดยการทำให้กระบวนการลดแถวเป็นอัตโนมัติ
คุณค่าทางการศึกษา: ให้คำอธิบายทีละขั้นตอนเพื่อช่วยให้ผู้ใช้เรียนรู้และเข้าใจกระบวนการกำจัดเกาส์-จอร์แดน
ความหลากหลาย: จัดการกับขนาดแมทริกซ์ที่หลากหลาย ตั้งแต่ขนาดเล็กไปจนถึงขนาดใหญ่ สี่เหลี่ยมจัตุรัสไปจนถึงสี่เหลี่ยมผืนผ้า

คำถามที่พบบ่อย

รูปแบบแถวลดลง (RREF) คืออะไร?

รูปแบบแถวลดลง (RREF) เป็นรูปแบบที่เรียบง่ายของแมทริกซ์ที่แต่ละแถวมี 1 ที่นำหน้า และส่วนอื่น ๆ ทั้งหมดในคอลัมน์ของ 1 ที่นำหน้าคือศูนย์ มันคือผลลัพธ์สุดท้ายของการกำจัดเกาส์-จอร์แดน

เครื่องคิดเลขนี้สามารถแก้แมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้าได้หรือไม่?

ใช่ เครื่องคิดเลขสามารถจัดการกับแมทริกซ์สี่เหลี่ยมผืนผ้า (เช่น 2×3, 3×2) นอกเหนือจากแมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส มันจะลดแมทริกซ์ให้เป็น RREF ซึ่งสามารถช่วยกำหนดว่ามีวิธีแก้ปัญหาหรือไม่

ถ้าแมทริกซ์ของฉันมีทศนิยมหรือเศษส่วนจะทำอย่างไร?

เครื่องคิดเลขรองรับทั้งทศนิยมและเศษส่วนเป็นข้อมูลนำเข้า มันจะทำการดำเนินการทั้งหมดด้วยความแม่นยำและแสดงผลลัพธ์ที่ปัดเศษเป็นสองตำแหน่งทศนิยม

ถ้าส่วนหมุนเวียนเป็นศูนย์จะเกิดอะไรขึ้น?

ถ้าส่วนหมุนเวียนเป็นศูนย์ เครื่องคิดเลขจะสลับแถวโดยอัตโนมัติหรือย้ายไปยังคอลัมน์ถัดไปเพื่อดำเนินกระบวนการกำจัดต่อไป มันจะรับประกันผลลัพธ์ที่ถูกต้องเมื่อเป็นไปได้

เริ่มใช้เครื่องคิดเลข

ไม่ว่าคุณจะกำลังแก้สมการ ตรวจสอบระบบเชิงเส้น หรือเรียนรู้การลดแถวของแมทริกซ์ เครื่องคิดเลขการกำจัดเกาส์-จอร์แดนเป็นเครื่องมือที่ทรงพลังและใช้งานง่าย ลองใช้ตอนนี้เพื่อประหยัดเวลาและทำให้การคำนวณของคุณง่ายขึ้น!