เครื่องคำนวณการหารเมทริกซ์

หมวดหมู่: พีชคณิตเชิงเส้น
- ตุลาคม 17, 2568
| |

คำนวณ A÷B ซึ่งเท่ากับ A×B-1 (A คูณด้วยอินเวอร์สของ B) เครื่องคิดเลขนี้รองรับการหารของเมทริกซ์ที่มีมิติแตกต่างกัน

ขนาดของเมทริกซ์ A

ข้อมูลเมทริกซ์ A

ขนาดของเมทริกซ์ B

ข้อมูลเมทริกซ์ B

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับการหารเมทริกซ์

แตกต่างจากการหารสเกลาร์ ไม่มีการดำเนินการ "หาร" โดยตรงสำหรับเมทริกซ์ แทนที่นั้น การหารเมทริกซ์ถูกกำหนดให้เป็นการคูณด้วยเมทริกซ์อินเวอร์ส

นิยาม

ให้เมทริกซ์ A และ B สองตัว การหาร A÷B ถูกกำหนดให้เป็น:

A÷B = A×B-1

โดยที่ B-1 คืออินเวอร์สของเมทริกซ์ B เพื่อให้กำหนดได้ เมทริกซ์ B ต้องเป็น:

  • สี่เหลี่ยม (มีจำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน)
  • สามารถกลับได้ (ไม่เป็นศูนย์ มีดีเทอร์มิแนนต์ไม่เป็นศูนย์)
อินเวอร์สของเมทริกซ์

อินเวอร์สของเมทริกซ์สี่เหลี่ยม B ซึ่งแสดงด้วย B-1 คือเมทริกซ์ที่ทำให้:

B×B-1 = B-1×B = I

โดยที่ I คือเมทริกซ์เอกลักษณ์ เมทริกซ์จะสามารถกลับได้ก็ต่อเมื่อดีเทอร์มิแนนต์ของมันไม่เป็นศูนย์

วิธีการหาค่าอินเวอร์ส
  1. วิธีอัดจูเกต: B-1 = adj(B)/det(B)
  2. การกำจัดเกาส์ด้วยเมทริกซ์เอกลักษณ์
  3. วิธีโคแฟกเตอร์ สำหรับเมทริกซ์ขนาดเล็ก
การประยุกต์ใช้การหารเมทริกซ์
  • การแก้ระบบสมการเชิงเส้น
  • การเปลี่ยนแปลงเชิงเส้นในกราฟิกคอมพิวเตอร์
  • การวิเคราะห์เครือข่ายในวิศวกรรมไฟฟ้า
  • การวิเคราะห์ทางสถิติและการถดถอย
  • ระบบควบคุมในวิศวกรรม

การหารแมทริกซ์คืออะไร?

การหารแมทริกซ์คือกระบวนการในการหารแมทริกซ์หนึ่งด้วยอีกแมทริกซ์หนึ่ง แม้ว่าการหารแมทริกซ์โดยตรงจะไม่ได้ถูกกำหนดในพีชคณิตเชิงเส้น แต่การดำเนินการนี้สามารถทำได้โดยการคูณแมทริกซ์ (แมทริกซ์ \( A \)) กับอินเวอร์สของอีกแมทริกซ์หนึ่ง (แมทริกซ์ \( B \)) ในทางคณิตศาสตร์:

\[ A \div B = A \times B^{-1} \]

เพื่อให้สิ่งนี้เป็นไปได้ แมทริกซ์ \( B \) จะต้องสามารถกลับได้ ซึ่งหมายความว่าเป็นแมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีดีเทอร์มิแนนต์ที่ไม่เป็นศูนย์

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขการหารแมทริกซ์

เครื่องคิดเลขนี้ทำการหารแมทริกซ์โดยปฏิบัติตามขั้นตอนเหล่านี้:

  1. ป้อนขนาดของแมทริกซ์: เลือกจำนวนแถวและคอลัมน์สำหรับทั้งแมทริกซ์ \( A \) และแมทริกซ์ \( B \) โปรดทราบว่าจำนวนคอลัมน์ในแมทริกซ์ \( A \) จะต้องตรงกับจำนวนแถวในแมทริกซ์ \( B \) นอกจากนี้ แมทริกซ์ \( B \) จะต้องเป็นแมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัส (จำนวนแถวและคอลัมน์เท่ากัน)
  2. กรอกข้อมูลในแมทริกซ์: ป้อนองค์ประกอบของแมทริกซ์ \( A \) และแมทริกซ์ \( B \) ในกริดที่กำหนด ค่าเริ่มต้นจะถูกจัดเตรียมไว้เพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้น
  3. ดำเนินการหาร: คลิกที่ปุ่ม "คำนวณการหาร" เพื่อคำนวณ \( A \div B \) เครื่องคิดเลขจะคำนวณอินเวอร์สของ \( B \) ก่อนแล้วจึงคูณกับ \( A \)
  4. ดูผลลัพธ์: เครื่องคิดเลขจะแสดงแมทริกซ์ผลลัพธ์และให้รายละเอียดขั้นตอนการคำนวณแบบทีละขั้นตอน

คุณสมบัติหลัก

  • รองรับแมทริกซ์ขนาดสูงสุด 4 × 4
  • แสดงการคำนวณแบบทีละขั้นตอนเพื่อความเข้าใจที่ดีขึ้น
  • มีอินเตอร์เฟซเชิงโต้ตอบสำหรับการป้อนองค์ประกอบของแมทริกซ์
  • ตรวจสอบข้อมูลนำเข้าเพื่อป้องกันข้อผิดพลาดเช่นขนาดที่ไม่ตรงกันหรือแมทริกซ์ที่ไม่สามารถกลับได้

คำถามที่พบบ่อย

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าแมทริกซ์ \( B \) ไม่สามารถกลับได้?
ถ้าแมทริกซ์ \( B \) ไม่สามารถกลับได้ (เช่น ไม่ใช่แมทริกซ์สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือดีเทอร์มิแนนต์เป็นศูนย์) เครื่องคิดเลขจะแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดที่ระบุว่าการหารไม่สามารถทำได้
ฉันสามารถหารแมทริกซ์ที่ไม่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้หรือไม่?
แมทริกซ์ \( A \) สามารถไม่เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ แต่แมทริกซ์ \( B \) จะต้องเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามารถกลับได้เพื่อให้การดำเนินการทำงานได้
ทำไมคอลัมน์ของ \( A \) จะต้องตรงกับแถวของ \( B \)?
ข้อกำหนดนี้มาจากกฎของการคูณแมทริกซ์ ซึ่งจำนวนคอลัมน์ในแมทริกซ์แรกจะต้องตรงกับจำนวนแถวในแมทริกซ์ที่สอง
การคำนวณมีความแม่นยำแค่ไหน?
เครื่องคิดเลขใช้การคำนวณแบบเลขทศนิยมลอยตัว ดังนั้นผลลัพธ์จึงมีความแม่นยำสูงสุดจนถึงระดับทศนิยมที่กำหนด

ประโยชน์ของการใช้เครื่องคิดเลขการหารแมทริกซ์

เครื่องมือนี้ช่วยทำให้กระบวนการหารแมทริกซ์ที่ซับซ้อนง่ายขึ้นโดยจัดการกับขั้นตอนการกลับและการคูณโดยอัตโนมัติ เหมาะสำหรับนักเรียน ผู้สอน และมืออาชีพที่ต้องการผลลัพธ์ที่รวดเร็วและเชื่อถือได้โดยไม่ต้องทำการคำนวณที่น่าเบื่อด้วยตนเอง