เครื่องคำนวณผลคูณเวกเตอร์แบบข้าม

หมวดหมู่: พีชคณิตเชิงเส้น
- ตุลาคม 30, 2568
| |

คำนวณผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์ 3D สองตัว ผลคูณเวกเตอร์จะให้เวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองตัวที่ป้อนเข้ามา โดยมีขนาดเท่ากับพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่พวกเขาสร้างขึ้น

เวกเตอร์แรก (A)

เวกเตอร์ที่สอง (B)

ตัวเลือกการแสดงผล

ตัวเลือกขั้นสูง

ความเข้าใจเกี่ยวกับผลคูณเวกเตอร์

ผลคูณเวกเตอร์ของเวกเตอร์สองตัว A และ B ซึ่งแสดงเป็น A × B เป็นเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับทั้ง A และ B ผลคูณเวกเตอร์ถูกใช้ในฟิสิกส์ วิศวกรรม กราฟิกคอมพิวเตอร์ และหลายสาขาอื่นๆ

สูตรผลคูณเวกเตอร์

สำหรับเวกเตอร์สองตัว A = (a1, a2, a3) และ B = (b1, b2, b3) ผลคูณเวกเตอร์ A × B คือ:

A × B = (a2b3 - a3b2, a3b1 - a1b3, a1b2 - a2b1)

สามารถคำนวณได้โดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์ของเมทริกซ์:

A × B = | i j k a1 a2 a3 b1 b2 b3 |
คุณสมบัติหลัก
  • ความตั้งฉาก: A × B ตั้งฉากกับทั้ง A และ B
  • ขนาด: |A × B| = |A||B|sin(θ) โดยที่ θ คือมุมระหว่าง A และ B
  • การไม่สลับ: A × B = -(B × A)
  • การแจกแจง: A × (B + C) = A × B + A × C
  • ไม่เป็นการรวม: A × (B × C) ≠ (A × B) × C
  • การคูณสเกลาร์: (kA) × B = k(A × B) = A × (kB)
การประยุกต์ใช้ผลคูณเวกเตอร์
  • ฟิสิกส์: การคำนวณแรงบิด โมเมนตัมเชิงมุม และแรงแม่เหล็ก
  • กราฟิกคอมพิวเตอร์: การกำหนดนอร์มผิวและการจัดตำแหน่งกล้อง
  • เรขาคณิต: การหาค่าตั้งฉากและการคำนวณพื้นที่
  • การนำทาง: การคำนวณการจัดตำแหน่งในพื้นที่ 3D
  • หุ่นยนต์: การคำนวณการเคลื่อนไหวของข้อต่อและการวางแผนเส้นทาง

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ: เครื่องคำนวณนี้ทำการดำเนินการผลคูณเวกเตอร์เพื่อการศึกษาและการคำนวณ การแสดงผลเป็นการแสดงประมาณและอาจไม่ตรงตามสเกลที่แน่นอนสำหรับเวกเตอร์ทั้งหมด

เครื่องคิดเลขผลคูณเวกเตอร์คืออะไร?

เครื่องคิดเลขผลคูณเวกเตอร์ เป็นเครื่องมือที่ง่ายและมีประสิทธิภาพในการคำนวณผลคูณข้ามของเวกเตอร์สองตัวในพื้นที่ 3 มิติ การดำเนินการนี้มีประโยชน์ในหลายด้าน เช่น ฟิสิกส์ วิศวกรรม หุ่นยนต์ และกราฟิกคอมพิวเตอร์ ผลลัพธ์คือเวกเตอร์ที่สามซึ่งตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองตัวที่ป้อนเข้าและขนาดของมันแสดงถึงพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่พวกเขาสร้างขึ้น

สูตรผลคูณข้าม

A × B = (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁)

การคำนวณนี้ช่วยให้คุณค้นหาเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับทั้ง A และ B ซึ่งมีความสำคัญในแอปพลิเคชันในพื้นที่ 3 มิติ

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง:

  • ป้อนส่วนประกอบ X, Y และ Z สำหรับ เวกเตอร์ A และ เวกเตอร์ B.
  • เลือก รูปแบบเวกเตอร์ ที่คุณต้องการ: รูปแบบส่วนประกอบ, รูปแบบเวกเตอร์หน่วย หรือรูปแบบเวกเตอร์คอลัมน์.
  • เลือกจำนวน ตำแหน่งทศนิยม เพื่อปัดผลลัพธ์ของคุณ.
  • ตัวเลือก: เปิดใช้งาน การทำให้เป็นหน่วย เพื่อแปลงผลลัพธ์ให้เป็นเวกเตอร์หน่วย.
  • คลิกที่ปุ่ม "คำนวณผลคูณข้าม" เพื่อดูผลลัพธ์.
  • ใช้ปุ่ม "รีเซ็ต" เพื่อล้างข้อมูลที่ป้อนและเริ่มต้นใหม่.

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องมือนี้มากกว่าแค่ตัวแก้ปัญหาผลคูณข้าม—มันให้ข้อมูลเชิงลึกและการแสดงภาพที่ละเอียดเพื่อเพิ่มความเข้าใจในความสัมพันธ์ของเวกเตอร์.

  • แสดงเวกเตอร์ และผลคูณข้ามที่เกิดขึ้นในแผนภูมิ.
  • เข้าใจเรขาคณิต ด้วยมุมและขนาดที่คำนวณได้.
  • สำรวจคุณสมบัติ เช่น การตั้งฉาก ความขนาน และพื้นที่เวกเตอร์.
  • เรียนรู้การประยุกต์ใช้ ในแรงบิด โมเมนตัมเชิงมุม และปกติของพื้นผิว.

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ผลคูณข้ามในคณิตศาสตร์เวกเตอร์คืออะไร?

ผลคูณข้ามของเวกเตอร์ 3 มิติสองตัวจะผลิตเวกเตอร์อีกตัวหนึ่งที่ตั้งฉากกับทั้งสองตัว มันมีประโยชน์ในการคำนวณพื้นที่ แรงบิด และการจัดแนวในพื้นที่.

เครื่องคิดเลขนี้สามารถแสดงขั้นตอนการคำนวณได้หรือไม่?

ใช่ เมื่อเลือกตัวเลือก "แสดงรายละเอียดการคำนวณ" เครื่องคิดเลขจะอธิบายแต่ละขั้นตอนและแสดงวิธีการที่ได้ผลคูณข้าม.

การ "ทำให้ผลลัพธ์เป็นหน่วย" หมายถึงอะไร?

การทำให้เป็นหน่วยจะปรับขนาดเวกเตอร์ที่ได้ให้มีความยาว (ขนาด) เท่ากับ 1 ซึ่งมีประโยชน์โดยเฉพาะสำหรับการวิเคราะห์ทิศทางและการแสดงผลเวกเตอร์หน่วย.

เครื่องคิดเลขนี้มีประโยชน์สำหรับการดำเนินการเวกเตอร์อื่น ๆ หรือไม่?

ใช่ แม้ว่าจะมุ่งเน้นไปที่ผลคูณข้าม แต่เครื่องคิดเลขนี้ยังเสริมเครื่องมืออื่น ๆ เช่น เครื่องคิดเลขการบวกเวกเตอร์, เครื่องคิดเลขเวกเตอร์หน่วย, และ เครื่องคิดเลขการฉายเวกเตอร์ เพื่อประสบการณ์การวิเคราะห์เวกเตอร์ที่ครบถ้วน.

นี่แตกต่างจากเครื่องคิดเลขเมทริกซ์อย่างไร?

แตกต่างจาก เครื่องมือเฉพาะเมทริกซ์ เช่น เครื่องคิดเลขการแยก LU หรือ เครื่องคิดเลขการทำให้เป็นเมทริกซ์แนวทแยง เครื่องคิดเลขนี้มีความเชี่ยวชาญสำหรับการดำเนินการเวกเตอร์ 3 มิติ เหมาะสำหรับเมื่อคุณมุ่งเน้นไปที่การคำนวณเชิงพื้นที่แทนที่จะเป็นการแก้ระบบหรือการแปลงเมทริกซ์.

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยคุณได้อย่างไร

เครื่องมือนี้ทำให้กระบวนการคำนวณผลคูณข้ามและการเข้าใจผลกระทบของมันง่ายขึ้น ไม่ว่าคุณจะกำลังแก้ปัญหาฟิสิกส์ พัฒนาการจำลอง หรือเรียนรู้แนวคิดพีชคณิตเชิงเส้น มันให้ทั้งคำตอบและคำอธิบาย ร่วมกับเครื่องมืออื่น ๆ เช่น เครื่องคิดเลขผลคูณจุด หรือ เครื่องคิดเลขผลคูณสเกลาร์สามเท่า มันเป็นส่วนหนึ่งของชุดเครื่องมือที่ครอบคลุมสำหรับการดำเนินการเวกเตอร์และเมทริกซ์.