เครื่องคำนวณลาปลาซทรานส์ฟอร์ม

หมวดหมู่: แคลคูลัส
- เมษายน 06, 2568
| |

คำนวณการแปลงลาปลาซและการแปลงลาปลาซย้อนกลับสำหรับฟังก์ชันและนิพจน์ทั่วไป ป้อนฟังก์ชันของคุณในรูปแบบของ t (โดเมนเวลา) หรือ s (โดเมนความถี่)

ประเภทการแปลง

ป้อนฟังก์ชัน

t =

การแปลงทั่วไป

คู่การแปลงลาปลาซทั่วไป

โดเมนเวลา f(t) โดเมนความถี่ F(s) เงื่อนไข

เกี่ยวกับการแปลงลาปลาซ

การแปลงลาปลาซเป็นการแปลงเชิงปริพันธ์ที่แปลงฟังก์ชันของตัวแปรจริง t (มักจะเป็นเวลา) เป็นฟังก์ชันของตัวแปรเชิงซ้อน s (ความถี่) มันแปลงสมการเชิงอนุพันธ์ให้เป็นสมการพีชคณิต ทำให้แก้ไขได้ง่ายขึ้น

นิยาม

การแปลงลาปลาซของฟังก์ชัน f(t) ถูกกำหนดว่า:

F(s) = ℒ{f(t)} = ∫0∞ e-st f(t) dt

การแปลงลาปลาซย้อนกลับถูกกำหนดว่า:

f(t) = ℒ-1{F(s)} = 1/(2πi) ∫γ-i∞γ+i∞ est F(s) ds
คุณสมบัติหลัก
  • เชิงเส้น: ℒ{af(t) + bg(t)} = aℒ{f(t)} + bℒ{g(t)}
  • การอนุพันธ์: ℒ{f'(t)} = sℒ{f(t)} - f(0)
  • การรวม: ℒ{∫0t f(τ)dτ} = F(s)/s
  • การเลื่อน: ℒ{eatf(t)} = F(s-a)
  • การหน่วงเวลา: ℒ{f(t-a)u(t-a)} = e-asF(s)
การประยุกต์ใช้งาน
  • การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดาและเชิงอนุพันธ์บางส่วน
  • การวิเคราะห์วงจรอิเล็กทรอนิกส์และระบบควบคุม
  • การประมวลผลสัญญาณและการวิเคราะห์ระบบ
  • การสั่นสะเทือนทางกลและการถ่ายโอนความร้อน

เครื่องคิดเลขการแปลงลาปลาซคืออะไร?

เครื่องคิดเลขการแปลงลาปลาซเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ที่ช่วยให้ผู้ใช้สามารถแก้ปัญหาการแปลงลาปลาซและการแปลงลาปลาซย้อนกลับ การแปลงเหล่านี้ใช้เพื่อแปลงฟังก์ชันระหว่างโดเมนเวลาและโดเมนความถี่ ซึ่งเป็นเทคนิคที่สำคัญในวิศวกรรม ฟิสิกส์ และคณิตศาสตร์ขั้นสูง

เครื่องคิดเลขนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะสำหรับนักเรียน ผู้สอน และผู้เชี่ยวชาญที่ทำงานกับสมการเชิงอนุพันธ์ การวิเคราะห์ระบบ หรือการประมวลผลสัญญาณ

การแปลงลาปลาซ:

\( F(s) = \mathcal{L}\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st} f(t) \, dt \)

การแปลงลาปลาซย้อนกลับ:

\( f(t) = \mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} = \frac{1}{2\pi i} \int_{\gamma - i\infty}^{\gamma + i\infty} e^{st} F(s) \, ds \)

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนง่ายๆ เหล่านี้เพื่อใช้เครื่องคิดเลขการแปลงลาปลาซอย่างมีประสิทธิภาพ:

  • เลือกประเภทการแปลง: เลือกระหว่าง "การแปลงลาปลาซ" (เวลา → ความถี่) หรือ "การแปลงลาปลาซย้อนกลับ" (ความถี่ → เวลา).
  • ป้อนฟังก์ชัน: ป้อนนิพจน์ของคุณในรูปแบบของ t หรือ s ขึ้นอยู่กับการแปลงที่เลือก.
  • ตัวเลือก: ระบุค่าตัวเลขสำหรับตัวแปรเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่คำนวณได้ในจุดนั้น.
  • เลือกความแม่นยำ: เลือกจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่คุณต้องการในคำตอบสุดท้าย.
  • คลิก "คำนวณการแปลง": เครื่องมือจะคำนวณผลลัพธ์และให้คำอธิบายทีละขั้นตอน.

ฟีเจอร์ที่ทำให้มันมีประโยชน์

  • รองรับทั้งการแปลงลาปลาซและการแปลงลาปลาซย้อนกลับ
  • รวมตารางการแปลงทั่วไปสำหรับการอ้างอิงอย่างรวดเร็ว
  • แสดงขั้นตอนการแก้ปัญหาและคุณสมบัติการแปลงที่ใช้
  • เสนอการประเมินค่าตัวเลขสำหรับค่าฟังก์ชัน
  • เหมาะสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์อย่างรวดเร็ว

ทำไมต้องใช้เครื่องมือนี้?

การคำนวณการแปลงลาปลาซด้วยมืออาจใช้เวลานานและมีโอกาสเกิดข้อผิดพลาด เครื่องคิดเลขนี้ทำให้กระบวนการง่ายขึ้นและให้ผลลัพธ์ทันที ไม่ว่าคุณจะกำลังศึกษาเกี่ยวกับวงจรไฟฟ้า ระบบกลไก หรือโมเดลทางคณิตศาสตร์ เครื่องมือนี้ช่วยเร่งกระบวนการทำงานของคุณ

เครื่องคิดเลขนี้เสริมเครื่องมือคณิตศาสตร์อื่นๆ เช่น เครื่องคิดเลขอนุพันธ์บางส่วน สำหรับการแยกตัวแปรหลายตัว เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ย้อนกลับ เพื่อหาค่าของอนุพันธ์ย้อนกลับ และ เครื่องคิดเลขอนุพันธ์อันดับสอง สำหรับการวิเคราะห์ความโค้งและความโค้งมน มันเป็นส่วนหนึ่งของชุดเครื่องมือที่กว้างขึ้นที่มีประโยชน์ในการจัดการทุกอย่างตั้งแต่การหาขีดจำกัดของฟังก์ชันด้วย เครื่องคิดเลขขีดจำกัด ไปจนถึงการแก้ปัญหาการอินทรีย์ออนไลน์ด้วย เครื่องคิดเลขอินทรีย์.

กรณีการใช้งานทั่วไป

  • การแก้สมการเชิงอนุพันธ์ธรรมดา (ODEs)
  • การวิเคราะห์ระบบควบคุมและการตอบสนองของวงจร
  • การประเมินพฤติกรรมในโดเมนเวลา จากนิพจน์ในโดเมนความถี่
  • การประยุกต์ใช้ในวิศวกรรมและฟิสิกส์ที่เกี่ยวข้องกับระบบชั่วคราวหรือสถานะคงที่

คำถามที่พบบ่อย

ถาม: ฉันสามารถป้อนฟังก์ชันประเภทใดได้บ้าง?

คุณสามารถป้อนนิพจน์เช่น t^2, sin(3t), e^(-2t) หรือ 1/s^2 เครื่องคิดเลขจะระบุรูปแบบทั่วไปโดยอัตโนมัติหรือให้คำแนะนำหากไม่พบการจับคู่.

ถาม: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฟังก์ชันของฉันไม่ถูกต้อง?

หากการป้อนข้อมูลของคุณไม่ตรงกับการแปลงที่รู้จัก เครื่องคิดเลขจะแจ้งให้คุณทราบ คุณสามารถอ้างอิงตารางการแปลงทั่วไปที่รวมอยู่ในอินเทอร์เฟซหรือพยายามปรับเปลี่ยนการป้อนข้อมูลของคุณ.

ถาม: ฉันสามารถใช้สิ่งนี้เพื่อตรวจสอบการบ้านหรือการมอบหมายได้หรือไม่?

ใช่ มันเหมาะสำหรับการตรวจสอบผลลัพธ์การแปลงลาปลาซและเข้าใจขั้นตอนการแก้ปัญหาซึ่งช่วยเสริมสร้างการเรียนรู้.

ถาม: สิ่งนี้ใช้ได้กับการแปลงย้อนกลับด้วยหรือไม่?

แน่นอน เพียงแค่เปลี่ยนประเภทการแปลงเป็น "การแปลงลาปลาซย้อนกลับ" และป้อนฟังก์ชันในโดเมนความถี่ในรูปแบบของ s.

ถาม: มันมีประโยชน์เมื่อใช้ร่วมกับเครื่องคิดเลขอื่นๆ หรือไม่?

แน่นอน ใช้มันร่วมกับเครื่องมือเช่น เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ที่ไม่ชัดเจน, เครื่องคิดเลขทฤษฎีค่าเฉลี่ย หรือ เครื่องคิดเลขจาโคเบียน เพื่อครอบคลุมปัญหาทางแคลคูลัสและการวิเคราะห์ระบบที่หลากหลาย.

บทสรุป

เครื่องคิดเลขการแปลงลาปลาซเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์และใช้งานง่ายสำหรับทุกคนที่ต้องการผลลัพธ์การแปลงที่รวดเร็วและแม่นยำ ไม่ว่าคุณจะพยายามแก้สมการลาปลาซ วิเคราะห์พฤติกรรมของระบบ หรือทำให้สมการเชิงอนุพันธ์ง่ายขึ้น มันเสนอผลลัพธ์และคำอธิบายที่ชัดเจน ใช้มันร่วมกับเครื่องคิดเลขอื่นๆ เช่น เครื่องคิดเลขอนุพันธ์เชิงทิศทาง หรือ เครื่องคิดเลขค่าเฉลี่ยของฟังก์ชัน เพื่อจัดการกับปัญหาทางคณิตศาสตร์ประเภทอื่นๆ ด้วยความมั่นใจ.