เครื่องคิดเลขเวกเตอร์

หมวดหมู่: พีชคณิตเชิงเส้น
- สิงหาคม 27, 2568
| |

คำนวณการดำเนินการเวกเตอร์รวมถึงการบวก การลบ ผลคูณจุด ผลคูณข้าม และอื่นๆ เครื่องคิดเลขนี้รองรับเวกเตอร์ 2D และ 3D และให้รายละเอียดการคำนวณแบบทีละขั้นตอน

ข้อมูลเวกเตอร์

เวกเตอร์ 1
เวกเตอร์ 2

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับการดำเนินการเวกเตอร์

เวกเตอร์เป็นวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีทั้งขนาดและทิศทาง พวกมันเป็นพื้นฐานในฟิสิกส์ วิศวกรรม กราฟิกคอมพิวเตอร์ และหลายสาขาอื่นๆ เครื่องคิดเลขนี้รองรับการดำเนินการเวกเตอร์ทั่วไปในทั้งพื้นที่ 2D และ 3D

การดำเนินการเวกเตอร์หลัก
  • การบวก: บวกส่วนประกอบที่สอดคล้องกันของเวกเตอร์สองตัว ส่งผลให้เกิดเวกเตอร์ใหม่
  • การลบ: ลบส่วนประกอบของเวกเตอร์หนึ่งจากอีกเวกเตอร์หนึ่ง มีประโยชน์ในการหาค่าการเคลื่อนที่
  • ผลคูณจุด: ผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์สองตัวที่ให้หมายเลขเดียว ซึ่งเกี่ยวข้องกับมุมระหว่างเวกเตอร์
  • ผลคูณข้าม: ผลิตเวกเตอร์ที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ทั้งสองตัว (เฉพาะ 3D)
  • ขนาด: ความยาวของเวกเตอร์ คำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส
  • การทำให้เป็นปกติ: สร้างเวกเตอร์หน่วย (ความยาว 1) ที่ชี้ไปในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ต้นฉบับ
  • มุมระหว่างเวกเตอร์: คำนวณโดยใช้สูตรผลคูณจุด
  • การฉาย: ฉายเวกเตอร์หนึ่งไปยังอีกเวกเตอร์หนึ่ง มีประโยชน์ในฟิสิกส์และกราฟิก
  • การคูณสเกลาร์: คูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ เปลี่ยนขนาดแต่ไม่เปลี่ยนทิศทาง
การใช้งาน

การคำนวณเวกเตอร์มีความสำคัญในหลายสาขา:

  • ฟิสิกส์ (แรง ความเร็ว สนาม)
  • วิศวกรรม (การวิเคราะห์โครงสร้าง วงจรไฟฟ้า)
  • กราฟิกคอมพิวเตอร์และการพัฒนาเกม
  • หุ่นยนต์และการนำทาง
  • การเรียนรู้ของเครื่องและการวิเคราะห์ข้อมูล
  • เรขาคณิตและพีชคณิตเชิงเส้น

การบวกเวกเตอร์:

$$ \vec{a} + \vec{b} = (a_x + b_x,\ a_y + b_y,\ a_z + b_z) $$

ผลคูณจุด:

$$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z $$

ผลคูณข้าม:

$$ \vec{a} \times \vec{b} = (a_y b_z - a_z b_y,\ a_z b_x - a_x b_z,\ a_x b_y - a_y b_x) $$

ขนาดของเวกเตอร์:

$$ |\vec{a}| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} $$

มุมระหว่างเวกเตอร์:

$$ \theta = \cos^{-1} \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \right) $$

การฉายเวกเตอร์:

$$ \text{proj}_{\vec{b}}\vec{a} = \left( \frac{ \vec{a} \cdot \vec{b} }{|\vec{b}|^2} \right) \vec{b} $$

การทำให้เป็นปกติ:

$$ \hat{a} = \frac{ \vec{a} }{|\vec{a}|} $$

การคูณสเกลาร์:

$$ k\vec{a} = (k \cdot a_x,\ k \cdot a_y,\ k \cdot a_z) $$

เครื่องคิดเลขเวกเตอร์คืออะไร?

เครื่องคิดเลขเวกเตอร์เป็นเครื่องมือออนไลน์ที่ใช้งานง่ายซึ่งช่วยให้คุณทำการดำเนินการเวกเตอร์ที่สำคัญในทั้งพื้นที่ 2D และ 3D มันครอบคลุมการคำนวณเช่นการบวกเวกเตอร์ การลบ ผลคูณจุด ผลคูณข้าม ขนาด การทำให้เป็นปกติ มุมระหว่างเวกเตอร์ การฉาย และการคูณสเกลาร์ ซึ่งทำให้มันมีประโยชน์สำหรับนักเรียน ผู้สอน วิศวกร และผู้ที่ทำงานกับพีชคณิตเชิงเส้นหรือฟิสิกส์

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขเวกเตอร์

  • เลือกจำนวนมิติ: 2D หรือ 3D.
  • เลือกการดำเนินการเวกเตอร์ที่คุณต้องการทำจากเมนูดรอปดาวน์.
  • ป้อนส่วนประกอบเวกเตอร์และสเกลาร์ (ถ้าจำเป็น).
  • ใช้ตัวเลือกเพื่อกำหนดความแม่นยำของทศนิยม แสดงขั้นตอนการคำนวณ หรือแสดงภาพเวกเตอร์.
  • คลิกที่ปุ่ม คำนวณ เพื่อรับผลลัพธ์ของคุณ.
  • คลิก รีเซ็ต เพื่อเริ่มการคำนวณใหม่.

คุณสมบัติหลัก

  • ผลลัพธ์ทีละขั้นตอน: อธิบายแต่ละขั้นตอนของการคำนวณอย่างชัดเจน.
  • รองรับ 2D และ 3D: เลือกมิติที่เหมาะสมกับปัญหาของคุณ.
  • การแสดงภาพแบบโต้ตอบ: ดูเวกเตอร์และผลลัพธ์ของคุณบนผืนผ้าใบสด.
  • การดำเนินการที่หลากหลาย: ตั้งแต่การบวกเวกเตอร์ง่ายๆ ไปจนถึงผลคูณข้ามและการฉาย.
  • การควบคุมความแม่นยำ: ปรับจำนวนตำแหน่งทศนิยมให้เหมาะกับความต้องการของคุณ.

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

คณิตศาสตร์เวกเตอร์เป็นสิ่งสำคัญในหลายสาขาของการศึกษาและการทำงาน เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้กระบวนการง่ายขึ้นโดยให้คุณมุ่งเน้นไปที่ปัญหา ไม่ใช่คณิตศาสตร์ ไม่ว่าคุณจะทำงานเกี่ยวกับการวิเคราะห์แรงในฟิสิกส์ ข้อมูลเชิงทิศทางในกราฟิกคอมพิวเตอร์ หรือการแก้ปัญหาในพีชคณิตเชิงเส้น เครื่องมือนี้ให้คำตอบที่ถูกต้องอย่างรวดเร็ว

คุณยังสามารถจับคู่กับเครื่องมืออื่นๆ เช่น เครื่องมือการบวกเวกเตอร์ เพื่อสำรวจว่าเวกเตอร์รวมกันอย่างไร หรือใช้ เครื่องมือขนาดเวกเตอร์ เพื่อแยกความยาวของเวกเตอร์ เมื่อทำงานเกี่ยวกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับเมทริกซ์ในวงกว้าง คุณอาจพบว่าเครื่องมือเช่น เครื่องคิดเลขการแยก LU เครื่องมือการแยก QR และ เครื่องมือการหาค่าผกผันของเมทริกซ์ มีประโยชน์

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

เวกเตอร์คืออะไร?

เวกเตอร์คือปริมาณที่มีทั้งขนาด (ความยาว) และทิศทาง เวกเตอร์ถูกแทนด้วยพิกัดในพื้นที่ 2D หรือ 3D เช่น (x, y) หรือ (x, y, z).

ฉันสามารถใช้เครื่องมือนี้สำหรับปัญหาฟิสิกส์ได้หรือไม่?

ใช่ มันมีประโยชน์สำหรับการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับแรง ความเร็ว การเคลื่อนที่ และปริมาณที่เกี่ยวข้องกับเวกเตอร์อื่นๆ ในฟิสิกส์.

ความแตกต่างระหว่างผลคูณจุดและผลคูณข้ามคืออะไร?

ผลคูณจุดให้ค่าคงที่และเกี่ยวข้องกับมุมระหว่างเวกเตอร์สองตัว ผลคูณข้ามผลิตเวกเตอร์อีกตัวที่ตั้งฉากกับเวกเตอร์ต้นฉบับทั้งสอง (เฉพาะใน 3D).

ถ้าฉันต้องการเพียงแค่คูณเวกเตอร์ด้วยตัวเลขล่ะ?

ใช้ตัวเลือกการคูณสเกลาร์เพื่อปรับขนาดเวกเตอร์ด้วยค่าคงที่ (เช่น ทำให้ความยาวเป็นสองเท่า).

ฉันสามารถดูได้ไหมว่าการคำนวณทำอย่างไร?

ใช่ ตรวจสอบกล่อง “แสดงขั้นตอนการคำนวณ” ก่อนที่คุณจะคำนวณเพื่อดูรายละเอียดการแบ่งปัน.

เครื่องมือที่เกี่ยวข้องที่คุณอาจพบว่ามีประโยชน์

  • เครื่องคิดเลขการคูณสเกลาร์เวกเตอร์ – คูณเวกเตอร์ด้วยสเกลาร์ได้อย่างง่ายดาย.
  • เครื่องคิดเลขผลคูณจุด – คำนวณผลคูณสเกลาร์ได้อย่างรวดเร็ว.
  • เครื่องคิดเลขผลคูณข้าม – จัดการการคูณเวกเตอร์ 3D.
  • เครื่องคิดเลขค่าผกผันของเมทริกซ์ – มีประโยชน์สำหรับการแก้ปัญหาระบบเวกเตอร์ผ่านเมทริกซ์.
  • เครื่องมือการแยกเมทริกซ์ LU – แยกเมทริกซ์ออกเป็นส่วนประกอบล่างและบนเพื่อแก้ปัญหาระบบ.

เครื่องคิดเลขเวกเตอร์นี้เป็นเครื่องมือที่ใช้งานได้จริงและเชื่อถือได้สำหรับผู้ที่เรียนรู้หรือทำงานกับเวกเตอร์ มันรองรับการดำเนินการที่หลากหลายและนำเสนอผลลัพธ์ในลักษณะที่ชัดเจนและให้ข้อมูล.