เครื่องคำนวณปริพันธ์

หมวดหมู่: แคลคูลัส
- สิงหาคม 14, 2568
| |

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณค้นหาอนุพันธ์ (ปริพันธ์ที่ไม่จำกัด) ของฟังก์ชันได้ง่ายๆ ป้อนฟังก์ชันของคุณและดูขั้นตอนการรวมแบบทีละขั้นตอน

ป้อนฟังก์ชัน

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับอนุพันธ์

อนุพันธ์ หรือที่เรียกว่า ปริพันธ์ที่ไม่จำกัด คือฟังก์ชัน F ที่อนุพันธ์ของมันเท่ากับฟังก์ชันต้นฉบับ f กล่าวอีกนัยหนึ่ง หาก F'(x) = f(x) แล้ว F(x) คืออนุพันธ์ของ f(x)

กฎการรวมที่สำคัญ
  • กฎพลัง: ∫xⁿ dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, สำหรับ n ≠ -1
  • กฎเลขชี้กำลัง: ∫e^x dx = e^x + C
  • กฎลอการิธึม: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
  • กฎไซน์: ∫sin(x) dx = -cos(x) + C
  • กฎโคไซน์: ∫cos(x) dx = sin(x) + C
  • กฎแทนเจนต์: ∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C
การประยุกต์ใช้งานของอนุพันธ์

อนุพันธ์มีความสำคัญในแคลคูลัสและมีการประยุกต์ใช้งานที่หลากหลายใน:

  • ฟิสิกส์ (การคำนวณการเคลื่อนที่จากความเร็ว, งานจากแรง)
  • เศรษฐศาสตร์ (การกำหนดต้นทุนรวมหรือรายได้จากฟังก์ชันขอบเขต)
  • วิศวกรรม (การวิเคราะห์ระบบทางกายภาพและการประมวลผลสัญญาณ)
  • ความน่าจะเป็น (การทำงานกับฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็น)
  • กราฟิกคอมพิวเตอร์ (เส้นโค้งและสมการพารามิเตอร์)

การเข้าใจเครื่องคิดเลขอันติอนุพันธ์

เครื่องคิดเลข อันติอนุพันธ์ เป็นเครื่องมือที่เรียบง่ายที่ออกแบบมาเพื่อคำนวณอันติอนุพันธ์ (อินทิกรัลที่ไม่แน่นอน) ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ ไม่ว่าคุณจะเรียนแคลคูลัสหรือแก้ปัญหาในโลกจริง เครื่องมือนี้ช่วยทำให้กระบวนการค้นหาอันติอนุพันธ์ง่ายขึ้นโดยการให้คำตอบทีละขั้นตอนและการแสดงผลลัพธ์ในรูปแบบกราฟิก

อันติอนุพันธ์คืออะไร?

อันติอนุพันธ์ คือการย้อนกลับของการอนุพันธ์ มันตอบคำถามว่า: "ฟังก์ชันใด เมื่อทำการอนุพันธ์ จะให้ฟังก์ชันที่ฉันเริ่มต้นด้วย?" หาก ( F(x) ) เป็นอันติอนุพันธ์ของ ( f(x) ) ดังนั้น:

d/dx [F(x)] = f(x)

อันติอนุพันธ์มักถูกใช้ในการแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการสะสม เช่น การคำนวณพื้นที่ใต้เส้นโค้ง การเปลี่ยนแปลงรวม หรือการแก้สมการเชิงอนุพันธ์

คุณสมบัติหลักของเครื่องคิดเลข

  • การคำนวณอันติอนุพันธ์ที่แม่นยำ:

  • คำนวณอันติอนุพันธ์ได้อย่างรวดเร็วสำหรับฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ทั่วไป

  • คำอธิบายทีละขั้นตอน:

  • การคำนวณแต่ละขั้นตอนจะแบ่งออกเป็นขั้นตอนที่ชัดเจนและเข้าใจได้

  • การแสดงผลกราฟ:

  • ดูทั้งฟังก์ชันต้นฉบับและอันติอนุพันธ์ของมันในกราฟเพื่อเข้าใจความสัมพันธ์ของพวกเขา

  • ตัวอย่างที่มีอยู่ล่วงหน้า:

  • เริ่มต้นด้วยตัวอย่างเช่น x^2 + sin(x), e^x, และ cos(x) เพื่อดูว่าเครื่องคิดเลขทำงานอย่างไร

  • การออกแบบที่เหมาะกับมือถือ:

  • ทำงานได้อย่างราบรื่นทั้งบนเดสก์ท็อปและอุปกรณ์มือถือ

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขอันติอนุพันธ์

  1. ป้อนฟังก์ชัน:

  2. ป้อนฟังก์ชันของคุณลงในช่องป้อนข้อมูลที่มีป้ายกำกับว่า Enter a function ตัวอย่างเช่น คุณสามารถพิมพ์ x^2 + sin(x)

  3. เลือกตัวอย่าง (ไม่บังคับ):

  4. ใช้เมนูดรอปดาวน์เพื่อเลือกตัวอย่างที่มีอยู่ล่วงหน้า เช่น e^x หรือ cos(x) ช่องป้อนข้อมูลจะอัปเดตโดยอัตโนมัติ

  5. คลิกคำนวณ:

  6. กดปุ่ม Calculate เพื่อดูผลลัพธ์:

    • อันติอนุพันธ์ที่แสดงในรูปแบบคณิตศาสตร์มาตรฐาน
    • คำอธิบายทีละขั้นตอนของกระบวนการคำนวณ
    • กราฟที่เปรียบเทียบฟังก์ชันต้นฉบับและอันติอนุพันธ์ของมัน

  7. ล้างข้อมูลที่ป้อน:

  8. กดปุ่ม Clear เพื่อรีเซ็ตเครื่องคิดเลขและเริ่มใหม่

การเดินผ่านตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: x^2 + sin(x)

  • อันติอนุพันธ์: x^3 / 3 - cos(x) + C
  • ขั้นตอน:
  • อันติอนุพันธ์ของ x^2 คือ x^3 / 3
  • อันติอนุพันธ์ของ sin(x) คือ -cos(x)
  • รวมผลลัพธ์และเพิ่มค่าคงที่ของการรวม C: x^3 / 3 - cos(x) + C
  • กราฟ: กราฟแสดงฟังก์ชันที่ป้อน x^2 + sin(x) ควบคู่กับอันติอนุพันธ์ของมัน x^3 / 3 - cos(x) + C

ตัวอย่างที่ 2: e^x

  • อันติอนุพันธ์: e^x + C
  • ขั้นตอน:
  • อันติอนุพันธ์ของ e^x คือมันเอง e^x
  • เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C เพื่อให้ครบถ้วน
  • กราฟ: กราฟแสดงทั้ง e^x และอันติอนุพันธ์ของมัน e^x + C ซึ่งทับซ้อนกันเนื่องจากรูปร่างที่เหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 3: cos(x)

  • อันติอนุพันธ์: sin(x) + C
  • ขั้นตอน:
  • อันติอนุพันธ์ของ cos(x) คือ sin(x)
  • เพิ่มค่าคงที่ของการรวม C เพื่อความสมบูรณ์
  • กราฟ: กราฟแสดงฟังก์ชันที่ป้อน cos(x) และอันติอนุพันธ์ของมัน sin(x) + C

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องคิดเลขนี้ทำให้การค้นหาอันติอนุพันธ์เข้าถึงได้สำหรับทุกคน:

  • เครื่องมือการศึกษา:

  • เรียนรู้วิธีการคำนวณอันติอนุพันธ์ด้วยการแบ่งขั้นตอนทีละขั้น

  • การแสดงผลกราฟิก:

  • เข้าใจฟังก์ชันและอันติอนุพันธ์ของพวกเขาได้ลึกซึ้งยิ่งขึ้นผ่านกราฟ

  • ความสะดวกสบาย:

  • หลีกเลี่ยงการคำนวณด้วยมือและรับผลลัพธ์ทันที

ลองใช้วันนี้

ไม่ว่าคุณจะเรียนแคลคูลัสหรือแก้ปัญหาที่ใช้ในทางปฏิบัติ เครื่องคิดเลขอันติอนุพันธ์นี้พร้อมที่จะช่วยคุณ เพียงพิมพ์ฟังก์ชัน กดคำนวณ และสำรวจพลังของอันติอนุพันธ์