เครื่องคำนวณพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดเชิงสี่เหลี่ยม

หมวดหมู่: แคลคูลัส
- กันยายน 03, 2568
| |

แปลงระหว่างระบบพิกัดเชิงขั้วและเชิงมุม (Cartesian) มองเห็นจุดบนระนาบเชิงซ้อน และทำการคำนวณด้วยจำนวนเชิงซ้อน

การแปลงพิกัด

°

การดำเนินการเพิ่มเติม

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับจำนวนเชิงซ้อนและระบบพิกัด

จำนวนเชิงซ้อนสามารถแสดงในรูปแบบเชิงมุม (a+bi) และรูปแบบเชิงขั้ว (r∠θ หรือ re^(iθ)) ทำให้มีความหลากหลายสำหรับการใช้งานทางคณิตศาสตร์และวิศวกรรมต่างๆ

แนวคิดหลัก
  • รูปแบบเชิงมุม: z = a + bi, โดยที่ a คือส่วนจริงและ b คือส่วนจินตภาพ
  • รูปแบบเชิงขั้ว: z = r∠θ หรือ z = r(cos θ + i sin θ), โดยที่ r คือขนาดและ θ คือมุม
  • รูปแบบเลขชี้กำลัง: z = re^(iθ), ซึ่งเทียบเท่ากับรูปแบบเชิงขั้วตามสูตรของออยเลอร์
  • ระนาบเชิงซ้อน: การแสดงผลทางเรขาคณิตที่มีแกนจริง (แนวนอน) และแกนจินตภาพ (แนวตั้ง)
การใช้งาน

จำนวนเชิงซ้อนและการแปลงระหว่างรูปแบบมีความสำคัญใน:

  • วิศวกรรมไฟฟ้า (อิมพีแดนซ์, ฟาเซอร์)
  • การประมวลผลสัญญาณและระบบควบคุม
  • กลศาสตร์ควอนตัม
  • พลศาสตร์ของของไหล
  • กราฟิกคอมพิวเตอร์และการประมวลผลภาพ

การเข้าใจพิกัดเชิงขั้วและพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมและในทางกลับกัน

เครื่องคิดเลขการแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมและพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมเป็นพิกัดเชิงขั้วเป็นเครื่องมือที่ออกแบบมาเพื่อทำให้การแปลงระหว่างระบบพิกัดทั้งสองนี้ง่ายขึ้น มันมีอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่ายและมีวิธีการทีละขั้นตอนที่ละเอียดเพื่อทำให้การเปลี่ยนแปลงทางคณิตศาสตร์เหล่านี้เข้าถึงได้มากขึ้น

พิกัดเชิงขั้วและพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมคืออะไร?

พิกัดเชิงขั้ว

พิกัดเชิงขั้วแสดงจุดในระนาบโดยใช้ระยะห่างจากจุดกำเนิด (( r )) และมุม (( \theta )) ที่วัดจากแกน ( x ) บวกในทิศทางทวนเข็มนาฬิกา มักใช้ในสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมหรือการหมุน

  • ตัวอย่าง: ( r = 5 ), ( \theta = 45^\circ )

พิกัดเชิงสี่เหลี่ยม

พิกัดเชิงสี่เหลี่ยม (( x, y )) อธิบายจุดบนกริดคาร์ทีเซียน โดยแสดงระยะทางแนวนอน (( x )) และแนวตั้ง (( y )) จากจุดกำเนิด

  • ตัวอย่าง: ( x = 3 ), ( y = 4 )

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

จากพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดเชิงสี่เหลี่ยม

  1. ป้อนรัศมี (( r )) และ มุม (( \theta )) ในองศา
  2. คลิก คำนวณ เพื่อดูพิกัดคาร์ทีเซียน (( x, y ))
  3. ดูขั้นตอนที่ละเอียด รวมถึงสูตรการแปลง:
  4. ( x = r \cos(\theta) )
  5. ( y = r \sin(\theta) )
  6. คำตอบจะแสดงทั้งในรูปแบบเศษส่วนที่แน่นอนและการประมาณค่า

จากพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมเป็นพิกัดเชิงขั้ว

  1. เปลี่ยนไปที่โหมด "พิกัดเชิงสี่เหลี่ยมเป็นพิกัดเชิงขั้ว" โดยคลิก เปลี่ยนเป็นพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมเป็นพิกัดเชิงขั้ว
  2. ป้อนพิกัดคาร์ทีเซียน (( x, y ))
  3. คลิก คำนวณ เพื่อดูพิกัดเชิงขั้ว (( r, \theta ))
  4. ดูการคำนวณ รวมถึง:
  5. ( r = \sqrt{x^2 + y^2} )
  6. ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )
  7. มุมจะแสดงในทั้งเรเดียนและองศา

การล้างฟิลด์

  • ใช้ปุ่ม ล้าง เพื่อตั้งค่าข้อมูลนำเข้าและผลลัพธ์ใหม่

ฟีเจอร์ของเครื่องคิดเลข

  • สองโหมด: แปลงระหว่างพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมและพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมเป็นพิกัดเชิงขั้วด้วยการคลิกเพียงครั้งเดียว
  • การแสดงผลทางคณิตศาสตร์: คำตอบจะแสดงในรูปแบบทางคณิตศาสตร์ที่ชัดเจนโดยใช้ LaTeX
  • เศษส่วนและทศนิยม: ผลลัพธ์จะแสดงทั้งในรูปแบบเศษส่วนที่แน่นอนและการประมาณค่า
  • การจัดการข้อผิดพลาด: รับประกันว่าผู้ใช้จะป้อนข้อมูลที่ถูกต้อง พร้อมข้อความแสดงข้อผิดพลาดที่เป็นประโยชน์

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

1. เมื่อใดที่ฉันควรใช้พิกัดเชิงขั้ว?

พิกัดเชิงขั้วเหมาะสำหรับการจัดการกับปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการหมุน เกลียว หรือการเคลื่อนที่แบบวงกลม ซึ่ง ( r ) และ ( \theta ) อธิบายระบบได้ตามธรรมชาติ

2. ฉันจะแปลงพิกัดเชิงขั้วเป็นพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมได้อย่างไร?

ใช้สูตร: - ( x = r \cos(\theta) ) - ( y = r \sin(\theta) )

3. ฉันจะแปลงพิกัดเชิงสี่เหลี่ยมเป็นพิกัดเชิงขั้วได้อย่างไร?

ใช้สูตร: - ( r = \sqrt{x^2 + y^2} ) - ( \theta = \tan^{-1}(y / x) )

4. ความแตกต่างระหว่างเรเดียนและองศาคืออะไร?

องศาวัดมุมเป็นเศษส่วนของ ( 360^\circ ) ในขณะที่เรเดียนใช้วงกลมหน่วย โดยที่ ( 2\pi ) เรเดียนเท่ากับ ( 360^\circ )

5. เครื่องคิดเลขสามารถจัดการกับมุมเชิงลบได้หรือไม่?

ใช่ เครื่องคิดเลขสามารถคำนวณผลลัพธ์สำหรับมุมเชิงลบได้อย่างถูกต้องและจัดการกับมุมที่มากกว่า ( 360^\circ )

6. เครื่องคิดเลขสามารถแสดงผลลัพธ์ที่แน่นอนได้หรือไม่?

ใช่ ผลลัพธ์จะแสดงทั้งในรูปแบบเศษส่วนที่แน่นอนและทศนิยมประมาณเพื่อความชัดเจน

เครื่องคิดเลขนี้เป็นเครื่องมือที่สำคัญสำหรับนักเรียน วิศวกร และมืออาชีพที่จัดการกับการแปลงพิกัด มันช่วยให้การคำนวณเป็นไปอย่างราบรื่นและเพิ่มความเข้าใจผ่านการแก้ปัญหาที่ละเอียดและการออกแบบที่ใช้งานง่าย