เครื่องคำนวณอนุพันธ์ผกผัน

อนุพันธ์ผกผันคืออะไร?

อนุพันธ์ผกผันช่วยในการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด สำหรับฟังก์ชัน ( f(x) ) อนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผัน ( f^{-1}(x) ) จะถูกกำหนดโดยใช้สูตร:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

สูตรนี้เกิดจากความสัมพันธ์ ( f(f^(-1)(x)) = x ) โดยการหาค่าของอนุพันธ์ทั้งสองด้านตาม ( x ) เราจะได้:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

เมื่อแก้สมการสำหรับ ( (f^(-1)(x))' ) เราจะได้:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

แนวคิดนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะในแคลคูลัสในการวิเคราะห์ว่า ฟังก์ชันผกผันเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใด ณ จุดเฉพาะ

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน

• ขั้นตอนโดยละเอียด: ป้อนฟังก์ชันและค่า ( x ) เพื่อดูวิธีการแก้ปัญหาแบบละเอียดทีละขั้นตอน
• ฟังก์ชันตัวอย่าง: ทดสอบเครื่องคิดเลขด้วยฟังก์ชันที่มีอยู่แล้ว เช่น ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) หรือ ( f(x) = ln(x) )
• การแสดงผลกราฟิก: เครื่องคิดเลขจะแสดงกราฟทั้งฟังก์ชันและอนุพันธ์ผกผัน

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน

1. ป้อนฟังก์ชัน: ป้อนฟังก์ชัน ( f(x) ) ที่คุณต้องการคำนวณอนุพันธ์ผกผัน เช่น x^2 + 1 หรือ e^x
2. ระบุค่า ( x ): ป้อนจุดที่คุณต้องการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผัน
3. คลิกคำนวณ: ดูผลลัพธ์พร้อมคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับการคำนวณ
4. สำรวจตัวอย่างที่มีอยู่แล้ว: ใช้เมนูแบบเลื่อนลงเพื่อทดลองฟังก์ชันตัวอย่างและดูว่าเครื่องคิดเลขทำงานอย่างไร

ตัวอย่างการทำงาน

สมมุติว่าคุณต้องการคำนวณอนุพันธ์ผกผันของ ( f(x) = x^2 + 1 ) ที่ ( x = 2 ):

1. อนุพันธ์ของ ( f(x) ) คือ:

( f'(x) = 2 * x )

1. ประเมิน ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

1. ใช้สูตรสำหรับอนุพันธ์ผกผัน:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

ที่ ( x = 2 ) อนุพันธ์ผกผันคือ:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

ข้อดีหลักของการใช้เครื่องคิดเลขนี้

• คำนวณอนุพันธ์ผกผันของฟังก์ชันที่ซับซ้อนได้อย่างรวดเร็ว
• มองเห็นฟังก์ชันและอนุพันธ์ผกผันในกราฟที่โต้ตอบได้

• เข้าใจขั้นตอนผ่านการแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอน

  ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับบทความข้างต้น: - ชื่อเครื่องคิดเลข: "เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน" - ชื่อเรื่องเครื่องคิดเลข: "เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน" - คำอธิบายเมต้า: "คำนวณอนุพันธ์ผกผันอย่างรวดเร็วด้วยคำอธิบายทีละขั้นตอน กราฟที่มองเห็นได้ และตัวอย่างที่มีอยู่แล้ว ทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของคุณง่ายขึ้น!"