เครื่องคำนวณอนุพันธ์ผกผัน

ผู้เขียน: Henrick Yau
- 5 สิงหาคม 2026
| |

เครื่องคิดเลข

ค้นหาฟังก์ชันปฐมภูมิ (ปริพันธ์ที่ไม่แน่นอน) ของฟังก์ชัน ฟังก์ชันคำนวณนี้ช่วยให้คุณกำหนดฟังก์ชันต้นฉบับจากอนุพันธ์ของมัน

ฟังก์ชันนำเข้า

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับฟังก์ชันปฐมภูมิและการรวม

ฟังก์ชันปฐมภูมิ (หรือปริพันธ์ที่ไม่แน่นอน) ของฟังก์ชัน f(x) คือฟังก์ชัน F(x) ซึ่งอนุพันธ์คือ f(x) กล่าวอีกนัยหนึ่ง หาก F'(x) = f(x) แล้ว F(x) คือฟังก์ชันปฐมภูมิของ f(x)

คุณสมบัติหลักของฟังก์ชันปฐมภูมิ
  • หาก F(x) เป็นฟังก์ชันปฐมภูมิของ f(x) แล้ว F(x) + C ก็เป็นฟังก์ชันปฐมภูมิด้วย โดยที่ C เป็นค่าคงที่ใดๆ
  • ฟังก์ชันปฐมภูมิของผลรวมคือผลรวมของฟังก์ชันปฐมภูมิ: ∫[f(x) + g(x)]dx = ∫f(x)dx + ∫g(x)dx
  • กฎการคูณค่าคงที่: ∫k·f(x)dx = k·∫f(x)dx โดยที่ k เป็นค่าคงที่
  • กฎกำลัง: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C โดยที่ n ≠ -1
  • การรวมของ e^x: ∫e^x dx = e^x + C
  • การรวมของ 1/x: ∫(1/x)dx = ln|x| + C
การประยุกต์ใช้การรวม

ฟังก์ชันปฐมภูมิและการรวมมีการประยุกต์ใช้มากมายใน:

  • การหาพื้นที่ใต้กราฟและระหว่างกราฟ
  • การคำนวณปริมาตรของวัตถุสามมิติ
  • การแก้สมการเชิงอนุพันธ์
  • การประยุกต์ในฟิสิกส์: งาน, พลังงาน, และการเคลื่อนที่
  • ความน่าจะเป็นและสถิติ
  • วิศวกรรม: การวิเคราะห์ความเครียด, พลศาสตร์ของของไหล, เป็นต้น

อนุพันธ์ผกผันคืออะไร?

อนุพันธ์ผกผันช่วยในการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันที่กำหนด สำหรับฟังก์ชัน ( f(x) ) อนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผัน ( f^{-1}(x) ) จะถูกกำหนดโดยใช้สูตร:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

สูตรนี้เกิดจากความสัมพันธ์ ( f(f^(-1)(x)) = x ) โดยการหาค่าของอนุพันธ์ทั้งสองด้านตาม ( x ) เราจะได้:

( f'(f^(-1)(x)) * (f^(-1)(x))' = 1 )

เมื่อแก้สมการสำหรับ ( (f^(-1)(x))' ) เราจะได้:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

แนวคิดนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะในแคลคูลัสในการวิเคราะห์ว่า ฟังก์ชันผกผันเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วเพียงใด ณ จุดเฉพาะ

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน

  • ขั้นตอนโดยละเอียด: ป้อนฟังก์ชันและค่า ( x ) เพื่อดูวิธีการแก้ปัญหาแบบละเอียดทีละขั้นตอน
  • ฟังก์ชันตัวอย่าง: ทดสอบเครื่องคิดเลขด้วยฟังก์ชันที่มีอยู่แล้ว เช่น ( f(x) = x^2 + 1 ), ( f(x) = e^x ) หรือ ( f(x) = ln(x) )
  • การแสดงผลกราฟิก: เครื่องคิดเลขจะแสดงกราฟทั้งฟังก์ชันและอนุพันธ์ผกผัน

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน

  1. ป้อนฟังก์ชัน: ป้อนฟังก์ชัน ( f(x) ) ที่คุณต้องการคำนวณอนุพันธ์ผกผัน เช่น x^2 + 1 หรือ e^x
  2. ระบุค่า ( x ): ป้อนจุดที่คุณต้องการคำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันผกผัน
  3. คลิกคำนวณ: ดูผลลัพธ์พร้อมคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับการคำนวณ
  4. สำรวจตัวอย่างที่มีอยู่แล้ว: ใช้เมนูแบบเลื่อนลงเพื่อทดลองฟังก์ชันตัวอย่างและดูว่าเครื่องคิดเลขทำงานอย่างไร

ตัวอย่างการทำงาน

สมมุติว่าคุณต้องการคำนวณอนุพันธ์ผกผันของ ( f(x) = x^2 + 1 ) ที่ ( x = 2 ):

  1. อนุพันธ์ของ ( f(x) ) คือ:

( f'(x) = 2 * x )

  1. ประเมิน ( f'(2) ):

( f'(2) = 2 * 2 = 4 )

  1. ใช้สูตรสำหรับอนุพันธ์ผกผัน:

( (f^(-1)(x))' = 1 / f'(f^(-1)(x)) )

ที่ ( x = 2 ) อนุพันธ์ผกผันคือ:

( (f^(-1)(2))' = 1 / 4 = 0.25 )

ข้อดีหลักของการใช้เครื่องคิดเลขนี้

  • คำนวณอนุพันธ์ผกผันของฟังก์ชันที่ซับซ้อนได้อย่างรวดเร็ว
  • มองเห็นฟังก์ชันและอนุพันธ์ผกผันในกราฟที่โต้ตอบได้

  • เข้าใจขั้นตอนผ่านการแก้ปัญหาแบบทีละขั้นตอน

    ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับบทความข้างต้น: - ชื่อเครื่องคิดเลข: "เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน" - ชื่อเรื่องเครื่องคิดเลข: "เครื่องคิดเลขอนุพันธ์ผกผัน" - คำอธิบายเมต้า: "คำนวณอนุพันธ์ผกผันอย่างรวดเร็วด้วยคำอธิบายทีละขั้นตอน กราฟที่มองเห็นได้ และตัวอย่างที่มีอยู่แล้ว ทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ของคุณง่ายขึ้น!"