เครื่องคิดเลขวิธีเปลือก

หมวดหมู่: แคลคูลัส
- กันยายน 28, 2568
| |

คำนวณปริมาตรของของแข็งที่หมุนรอบโดยใช้วิธี Shell เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้นักเรียนคณิตศาสตร์และวิศวกรคำนวณปริมาตรโดยการหมุนฟังก์ชันรอบแกน

ฟังก์ชัน & ช่วง

กรอกฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ของ x

การตั้งค่าการหมุน

การตั้งค่าการคำนวณ

อธิบายวิธี Shell

วิธี Shell เป็นเทคนิคในแคลคูลัสที่ใช้คำนวณปริมาตรของของแข็งที่หมุนรอบโดยการรวมปริมาตรของเปลือกทรงกระบอกบางๆ

สูตรสำคัญ
  • หมุนรอบแกน y: V = 2π ∫ab x·f(x) dx
  • หมุนรอบแกน x: V = 2π ∫ab y·x dy (ใช้ x = g(y))
  • หมุนรอบเส้นแนวตั้ง x = k: V = 2π ∫ab |x-k|·f(x) dx
  • หมุนรอบเส้นแนวนอน y = k: V = 2π ∫ab |y-k|·x dy (ใช้ x = g(y))
เมื่อใดควรใช้วิธี Shell

วิธี Shell มีประโยชน์โดยเฉพาะเมื่อ:

  • พื้นที่ถูกกำหนดในแง่ของ x (สำหรับการหมุนรอบแกน y)
  • พื้นที่มีขอบเขตที่ซับซ้อนซึ่งจะยากต่อการอธิบายโดยใช้วิธี Disc/Washer
  • พื้นที่ต้องการการรวมหลายครั้งโดยใช้วิธี Disc/Washer
ตัวอย่างการใช้งาน
  • การหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตเช่นแจกัน, ชาม, และภาชนะ
  • การใช้งานทางวิศวกรรมในพลศาสตร์ของไหลและการวิเคราะห์โครงสร้าง
  • การใช้งานทางฟิสิกส์ในการคำนวณโมเมนต์ของความเฉื่อย

หมายเหตุ: เครื่องคิดเลขนี้ให้ผลลัพธ์ตามการรวมเชิงตัวเลขและอาจเกี่ยวข้องกับการประมาณสำหรับฟังก์ชันที่ซับซ้อน ใช้เพื่อการศึกษาเท่านั้น

เครื่องคำนวณปริมาตรด้วยวิธี Shell: วัตถุประสงค์และคู่มือการใช้งาน

$$V = 2\pi \int_{a}^{b} \text{radius} \cdot \text{height} \, dx \quad \text{(หรือ)} \quad dy$$

เครื่องคำนวณนี้ทำอะไร

เครื่องคำนวณนี้ถูกออกแบบมาเพื่อช่วยผู้ใช้ในการหาปริมาตรของของแข็งที่สร้างขึ้นจากการหมุนฟังก์ชันรอบแกนโดยใช้ วิธี Shell เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์สำหรับนักเรียน วิศวกร และผู้ที่ทำงานกับรูปทรงที่เกิดจากการหมุนของเส้นโค้ง

โดยการป้อนฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์และกำหนดช่วงและแกนการหมุน เครื่องมือจะใช้การรวมเชิงตัวเลขในการคำนวณปริมาตรและแสดงกราฟของฟังก์ชันพร้อมกับขั้นตอนที่คำนวณ

วิธีการใช้เครื่องคำนวณวิธี Shell

ทำตามขั้นตอนเหล่านี้เพื่อคำนวณปริมาตรของของแข็งที่เกิดจากการหมุน:

  • ป้อนฟังก์ชัน: ป้อนฟังก์ชันของ x เช่น x^2, sin(x), หรือ e^x.
  • ตั้งค่าช่วง: เลือกขอบเขตล่างและขอบเขตบนสำหรับตัวแปร x.
  • เลือกแกนการหมุน: เลือกแกนที่ต้องการหมุนรูปทรง — แกน y, แกน x, หรือเส้นที่กำหนดเองเช่น x = a หรือ y = b.
  • ปรับความแม่นยำ: ตั้งค่าจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่คุณต้องการในผลลัพธ์.
  • ตัวเลือก - แสดงขั้นตอน: ทำเครื่องหมายในช่องเพื่อดูการคำนวณตัวอย่างที่แสดงวิธีการหาปริมาตร.
  • คลิก "คำนวณปริมาตร": เครื่องมือจะแสดงปริมาตร กราฟฟังก์ชัน และแสดงสูตรและการแยกการคำนวณ.

ทำไมวิธี Shell ถึงมีประโยชน์

วิธี Shell เหมาะสำหรับการคำนวณปริมาตรเมื่อวิธีดิสก์หรือวอชเชอร์แบบดั้งเดิมทำได้ยากเนื่องจากรูปทรงของฟังก์ชันหรือตำแหน่งของแกน มันมีประโยชน์โดยเฉพาะในปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ:

  • เส้นแนวตั้งหรือแนวนอนที่ไม่ตรงกับแกน
  • ฟังก์ชันที่ยากต่อการกลับค่า
  • รูปทรงวิศวกรรมในโลกจริง เช่น ภาชนะ ท่อ หรือถัง

เครื่องคำนวณที่เกี่ยวข้องสำหรับการเรียนรู้เพิ่มเติม

หากคุณกำลังศึกษาแคลคูลัสหรือจำเป็นต้องใช้เครื่องมือสำหรับการวิเคราะห์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น นี่คือเครื่องมือที่เกี่ยวข้องที่คุณอาจพบว่ามีประโยชน์:

  • เครื่องคำนวณอินทิกรัล: แก้ปัญหาอินทิกรัลและคำนวณแอนติเดอริเวทีฟ
  • เครื่องคำนวณอนุพันธ์บางส่วน: สำรวจการอนุพันธ์หลายตัวแปรและคำนวณอนุพันธ์บางส่วน
  • เครื่องคำนวณอนุพันธ์: หาค่าของอนุพันธ์และแก้ปัญหาอนุพันธ์ออนไลน์
  • เครื่องคำนวณอนุพันธ์อันดับสอง: วิเคราะห์ความโค้งและคำนวณอนุพันธ์อันดับสอง
  • เครื่องคำนวณอนุพันธ์เชิงทิศทาง: วิเคราะห์ความชันและคำนวณอนุพันธ์เชิงทิศทาง

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

วิธี Shell คืออะไร?

เป็นเทคนิคในแคลคูลัสสำหรับการหาปริมาตรของของแข็งที่เกิดจากการหมุนพื้นที่รอบแกน แทนที่จะตัดของแข็งเป็นดิสก์ มันจะรวมปริมาตรของเปลือกทรงกระบอกบางๆ

เมื่อไหร่ที่ฉันควรใช้วิธี Shell แทนที่จะใช้วิธีดิสก์หรือวอชเชอร์?

ใช้วิธี Shell เมื่อฟังก์ชันทำงานได้ง่ายกว่าในรูปแบบ f(x) แทนที่จะเปลี่ยนเป็น x = g(y) นอกจากนี้ยังช่วยเมื่อหมุนรอบเส้นแนวตั้งหรือแนวนอนที่ไม่ผ่านจุดกำเนิด

เครื่องคำนวณนี้ให้คำตอบที่แน่นอนหรือไม่?

ผลลัพธ์ขึ้นอยู่กับการรวมเชิงตัวเลข สำหรับวัตถุประสงค์ส่วนใหญ่จะมีความแม่นยำ แต่ฟังก์ชันที่ซับซ้อนอาจเกี่ยวข้องกับการประมาณ คุณสามารถปรับความแม่นยำให้เหมาะกับความต้องการของคุณ

ฉันสามารถดูได้ไหมว่าปริมาตรถูกคำนวณอย่างไร?

ใช่ การเปิดใช้งาน “แสดงขั้นตอนการคำนวณ” จะทำให้แสดงการแยกปริมาตรของเปลือกตัวอย่าง ทำให้ติดตามแนวคิดการรวมได้ง่ายขึ้น

การประยุกต์ใช้ทางการศึกษา

เครื่องมือนี้สนับสนุนการเรียนรู้ในห้องเรียน การตรวจการบ้าน และการเรียนรู้ด้วยตนเอง มันเสริมเครื่องมือเช่น เครื่องคำนวณ Wronskian และ เครื่องคำนวณเส้นสัมผัส โดยให้การมองเห็นและความเข้าใจในบริบทในหัวข้อแคลคูลัส เช่น การรวมปริมาตรและเรขาคณิตของของแข็ง

ข้อจำกัดความรับผิดชอบ

เครื่องคำนวณนี้มีวัตถุประสงค์เพื่อการศึกษา การคำนวณขึ้นอยู่กับการประมาณเชิงตัวเลขโดยใช้ช่วงที่กำหนดและอาจไม่แม่นยำสำหรับฟังก์ชันทุกตัว.