เครื่องคำนวณ FOIL

หมวดหมู่: พีชคณิตและทั่วไป

- พฤษภาคม 14, 2568

| |

คูณสองพหุนามโดยใช้วิธี FOIL: First, Outer, Inner, Last. เครื่องคิดเลขนี้แสดงขั้นตอนการคูณอย่างละเอียดของการแสดงออกเช่น (ax + b)(cx + d).

ป้อนพหุนาม

ป้อนสัมประสิทธิ์

ป้อนนิพจน์

พหุนามแรก (ax + b)

พหุนามที่สอง (cx + d)

ตัวเลือกการแสดงผล

แสดงขั้นตอน FOIL

ใช้สีเพื่อเน้นขั้นตอน

ตัวแปร:

จำนวนตำแหน่งทศนิยม:

เกี่ยวกับวิธี FOIL

วิธี FOIL เป็นเทคนิคที่ใช้ในการคูณพหุนามสองตัว ชื่อ FOIL เป็นตัวย่อของสี่เทอมของการขยาย:

กระบวนการ FOIL

F - คูณ เทอมแรก ของพหุนามแต่ละตัว
O - คูณ เทอมข้างนอก (เทอมแรกของพหุนามแรกและเทอมที่สองของพหุนามที่สอง)
I - คูณ เทอมข้างใน (เทอมที่สองของพหุนามแรกและเทอมแรกของพหุนามที่สอง)
L - คูณ เทอมสุดท้าย ของพหุนามแต่ละตัว

ตัวอย่างเช่น เมื่อคูณ (ax + b)(cx + d):

F: (ax)(cx) = acx²
O: (ax)(d) = adx
I: (b)(cx) = bcx
L: (b)(d) = bd

ผลลัพธ์สุดท้ายคือผลรวมของผลิตภัณฑ์เหล่านี้: acx² + adx + bcx + bd

เทอมที่เหมือนกันสามารถรวมกันได้: acx² + (ad + bc)x + bd

การประยุกต์ใช้

วิธี FOIL มักใช้ใน:

พีชคณิตเพื่อขยายแสดงออก
การคูณพหุนาม
การแก้สมการกำลังสอง
การเข้าใจคุณสมบัติการแจกแจงของการคูณ

เครื่องคิดเลข FOIL: ขยายพหุนามได้ง่าย

เครื่องคิดเลข FOIL ช่วยให้กระบวนการขยายพหุนามในรูปแบบ ((ax + b)(cx + d)) ง่ายขึ้นด้วย วิธี FOIL เครื่องมือนี้เหมาะสำหรับนักเรียน, ผู้สอน, และใครก็ตามที่ต้องการคำนวณการขยายพหุนามอย่างรวดเร็วและแม่นยำในขณะที่เข้าใจแต่ละขั้นตอนของกระบวนการ

FOIL คืออะไร?

FOIL เป็นวิธีการขยายสองไบโนเมียล คำว่า FOIL ย่อมาจาก:

F: First (คูณเทอมแรกในแต่ละไบโนเมียล)
O: Outer (คูณเทอมด้านนอก)
I: Inner (คูณเทอมด้านใน)
L: Last (คูณเทอมสุดท้าย)

โดยใช้วิธี FOIL ผลคูณของไบโนเมียลสองตัว ((ax + b)) และ ((cx + d)) จะถูกคำนวณเป็น:

[ (ax + b)(cx + d) = a \cdot c \cdot x^2 + (a \cdot d + b \cdot c) \cdot x + b \cdot d ]

FOIL คำนวณอย่างไร?

นี่คือคำอธิบายทีละขั้นตอน:

คูณเทอมแรก:
คูณเทอมแรกของไบโนเมียลทั้งสอง ((a \cdot c \cdot x^2)).
คูณเทอมด้านนอก:
คูณเทอมด้านนอกสุด ((a \cdot d \cdot x)).
คูณเทอมด้านใน:
คูณเทอมด้านใน ((b \cdot c \cdot x)).
คูณเทอมสุดท้าย:
คูณเทอมสุดท้ายของไบโนเมียลทั้งสอง ((b \cdot d)).
รวมเทอมที่เหมือนกัน:
บวกผลลัพธ์ของการคูณด้านนอกและด้านในเพื่อลดรูปเทอมกลาง

คุณสมบัติหลักของเครื่องคิดเลข FOIL

การคำนวณอัตโนมัติ: ป้อนค่าคงที่และค่าคงที่เพื่อคำนวณรูปแบบที่ขยายได้ทันที
คำอธิบายทีละขั้นตอน: ดูแต่ละขั้นตอนของวิธี FOIL รวมถึงวิธีการรวมเทอม
ตัวอย่างในเมนูดรอปดาวน์: เลือกจากตัวอย่างที่มีอยู่ล่วงหน้าเพื่อเรียนรู้วิธีการทำงานของเครื่องคิดเลขอย่างรวดเร็ว
การจัดการข้อผิดพลาด: รับข้อเสนอแนะแบบชัดเจนหากข้อมูลที่ป้อนไม่ถูกต้องหรือขาดหาย
ผลลัพธ์ที่ชัดเจน: รีเซ็ตข้อมูลและผลลัพธ์ด้วยการคลิกปุ่ม

วิธีใช้เครื่องคิดเลข FOIL

ป้อนค่าคงที่และค่าคงที่:
ป้อนค่าของ (a), (b), (c), และ (d) ด้วยตนเอง หรือเลือกตัวอย่างจากเมนูดรอปดาวน์
คลิก "คำนวณ":
รูปแบบที่ขยายและคำอธิบายทีละขั้นตอนจะแสดงทันที
ดูผลลัพธ์:
ตรวจสอบรูปแบบที่ขยายและตรวจสอบแต่ละขั้นตอนการคำนวณ
รีเซ็ตเครื่องคิดเลข:
ใช้ปุ่ม "ล้าง" เพื่อรีเซ็ตฟิลด์ทั้งหมดและเริ่มการคำนวณใหม่

การคำนวณตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1: ((2x + 1)(5x + 7))

ขั้นตอน: 1. คูณเทอมแรก: (2 \cdot 5 = 10x^2) 2. คูณเทอมด้านนอก: (2 \cdot 7 = 14x) 3. คูณเทอมด้านใน: (1 \cdot 5 = 5x) 4. คูณเทอมสุดท้าย: (1 \cdot 7 = 7) 5. รวมเทอมที่เหมือนกัน: (14x + 5x = 19x)

รูปแบบที่ขยายสุดท้าย: [ 10x^2 + 19x + 7 ]

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ถาม: วิธี FOIL ใช้ทำอะไร?

ตอบ: FOIL เป็นวิธีที่รวดเร็วในการขยายผลคูณของไบโนเมียลสองตัว ทำให้การแสดงพหุนามง่ายขึ้น

ถาม: เครื่องคิดเลข FOIL รองรับไบโนเมียลมากกว่าสองตัวหรือไม่?

ตอบ: ไม่, เครื่องคิดเลขนี้ออกแบบมาสำหรับไบโนเมียลสองตัวเท่านั้น สำหรับพหุนามที่มีระดับสูงกว่านั้นต้องใช้วิธีอื่น เช่น การแจกแจงหรือการแยกตัวประกอบ

ถาม: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันป้อนข้อมูลที่ไม่ถูกต้องหรือขาดหาย?

ตอบ: เครื่องคิดเลขจะแสดงข้อความแสดงข้อผิดพลาดเพื่อกระตุ้นให้คุณแก้ไขข้อมูลที่ป้อน

ถาม: ฉันสามารถดูวิธีการทำงานของวิธี FOIL ทีละขั้นตอนได้หรือไม่?

ตอบ: ได้, เครื่องคิดเลขให้รายละเอียดการคูณแต่ละขั้นตอนรวมถึงการรวมเทอมที่เหมือนกัน

ถาม: ฉันจะรีเซ็ตเครื่องคิดเลขได้อย่างไร?

ตอบ: เพียงคลิกปุ่ม "ล้าง" เพื่อรีเซ็ตข้อมูลทั้งหมดและลบผลลัพธ์

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลข FOIL?

ประหยัดเวลา: คำนวณการขยายพหุนามได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้ความพยายามด้วยตนเอง
เรียนรู้ไปพร้อมกัน: เข้าใจทุกขั้นตอนของกระบวนการ FOIL ด้วยคำอธิบายที่ชัดเจน
ใช้งานง่าย: อินเทอร์เฟซที่เรียบง่ายพร้อมตัวอย่างในเมนูดรอปดาวน์และผลลัพธ์ทันที
ผลลัพธ์ที่ปราศจากข้อผิดพลาด: รับประกันความถูกต้องสำหรับข้อมูลที่ถูกต้องทั้งหมด

ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่กำลังเรียนรู้พีชคณิตหรือมืออาชีพที่ต้องการการคำนวณอย่างรวดเร็ว เครื่องคิดเลข FOIL นี้ทำให้การขยายพหุนามเป็นเรื่องง่าย รวดเร็ว และแม่นยำ!