เครื่องคำนวณอนุพันธ์

หมวดหมู่: แคลคูลัส

- เมษายน 06, 2568

| |

คำนวณอนุพันธ์ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ เครื่องคิดเลขนี้รองรับฟังก์ชันทั่วไป รวมถึงพหุนาม ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ลอการิธึม และนิพจน์เชิงเลขชี้กำลัง

การป้อนฟังก์ชัน

ฟังก์ชัน f(x):

ตัวอย่าง:

อันดับของอนุพันธ์:

ตัวแปร:

การประเมินผล (ไม่บังคับ)

ประเมินอนุพันธ์ที่จุดเฉพาะ

ตัวเลือกการแสดงผล

รูปแบบผลลัพธ์:

แสดงกฎการอนุพันธ์

แสดงกราฟ

เกี่ยวกับอนุพันธ์

ในแคลคูลัส อนุพันธ์วัดว่าฟังก์ชันเปลี่ยนแปลงอย่างไรเมื่อค่าป้อนเข้าของมันเปลี่ยนแปลง โดยเฉพาะอย่างยิ่ง อนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งวัดอัตราที่ผลลัพธ์ของฟังก์ชันเปลี่ยนแปลง ต่อการเปลี่ยนแปลงของค่าป้อนเข้า

กฎการอนุพันธ์ทั่วไป

กฎกำลัง: หาก f(x) = xⁿ แล้ว f'(x) = n·x^n-1
กฎผลรวม: หาก h(x) = f(x) + g(x) แล้ว h'(x) = f'(x) + g'(x)
กฎผลคูณ: หาก h(x) = f(x)·g(x) แล้ว h'(x) = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x)
กฎผลหาร: หาก h(x) = f(x)/g(x) แล้ว h'(x) = [f'(x)·g(x) - f(x)·g'(x)]/[g(x)]²
กฎลูกโซ่: หาก h(x) = f(g(x)) แล้ว h'(x) = f'(g(x))·g'(x)

ฟังก์ชันตรีโกณมิติ

d/dx[sin(x)] = cos(x)
d/dx[cos(x)] = -sin(x)
d/dx[tan(x)] = sec²(x)
d/dx[sec(x)] = sec(x)·tan(x)
d/dx[csc(x)] = -csc(x)·cot(x)
d/dx[cot(x)] = -csc²(x)

ฟังก์ชันเชิงเลขชี้กำลังและลอการิธึม

d/dx[e^x] = e^x
d/dx[a^x] = a^x·ln(a)
d/dx[ln(x)] = 1/x
d/dx[log_a(x)] = 1/(x·ln(a))

สูตรอนุพันธ์พื้นฐาน:

\frac{d}{d x} f (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์คืออะไร?

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์เป็นเครื่องมือออนไลน์ที่ใช้งานง่ายซึ่งช่วยให้คุณ ค้นหาอนุพันธ์ ของฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ได้ทันที ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียนที่เรียนแคลคูลัสหรือนักวิชาชีพที่ต้องการผลการอนุพันธ์อย่างรวดเร็ว เครื่องมือนี้ช่วยประหยัดเวลาและความพยายามโดยการให้คำตอบที่ถูกต้อง, วิธีการทีละขั้นตอน, และกราฟที่แสดงผล

รองรับประเภทฟังก์ชันทั่วไป เช่น พหุนาม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ, ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล, และฟังก์ชันลอการิธึม คุณยังสามารถสำรวจอนุพันธ์ลำดับสูง, คำนวณค่าที่เฉพาะจุด, และสลับระหว่างรูปแบบที่เรียบง่าย, รายละเอียด, หรือ LaTeX

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขอนุพันธ์

ทำตามขั้นตอนง่ายๆ เหล่านี้เพื่อคำนวณอนุพันธ์:

ป้อนฟังก์ชัน เช่น x^2 + sin(x) ในกล่องป้อนข้อมูลที่มีป้ายชื่อ f(x).
เลือกลำดับของอนุพันธ์ที่คุณต้องการคำนวณ (อันดับแรก, อันดับสอง, อันดับสาม, ฯลฯ).
เลือกตัวแปรที่คุณต้องการอนุพันธ์ตาม (x, y, t, ฯลฯ).
(ไม่บังคับ) ตรวจสอบกล่องเพื่อประเมินอนุพันธ์ที่จุดเฉพาะและป้อนค่า.
เลือกวิธีที่คุณต้องการให้ผลลัพธ์ปรากฏ: แบบเรียบง่าย, พร้อมขั้นตอน, หรือเป็นสูตร LaTeX.
คลิก “คำนวณอนุพันธ์” เพื่อดูผลลัพธ์และกราฟ.

คุณสมบัติหลัก

ผลลัพธ์อนุพันธ์ทันที ด้วยการคำนวณแบบเรียลไทม์.
ตัวแก้ปัญหาอนุพันธ์อันดับสอง และรองรับอนุพันธ์สูงสุดถึงอันดับที่ห้า.
การแสดงผลกราฟิก ของฟังก์ชันต้นฉบับและอนุพันธ์ของมัน.
ขั้นตอนที่ละเอียด แสดงวิธีการคำนวณอนุพันธ์.
รวมถึง ผลลัพธ์ LaTeX สำหรับรูปแบบที่เหมาะกับคณิตศาสตร์.
แสดง กฎการอนุพันธ์ที่ใช้ เช่น กฎลูกโซ่, กฎผลคูณ, และอื่นๆ.

ใครสามารถใช้ประโยชน์จากเครื่องคิดเลขนี้?

เครื่องมือการอนุพันธ์นี้มีประโยชน์โดยเฉพาะสำหรับ:

นักเรียน ที่เรียนแคลคูลัสหรือต้องการความช่วยเหลือในการบ้าน.
ครูและติวเตอร์ ที่ต้องการอธิบายแนวคิดด้วยขั้นตอนที่ชัดเจนและกราฟ.
วิศวกรและนักวิทยาศาสตร์ ที่ทำการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว.
ใครก็ตามที่ต้องการ แก้ปัญหาอนุพันธ์ออนไลน์ อย่างรวดเร็วและแม่นยำ.

มากกว่าการอนุพันธ์อันดับแรก

เครื่องคิดเลขนี้มากกว่าเครื่องมือพื้นฐาน—มันยังสามารถช่วยในหัวข้อที่ซับซ้อนมากขึ้น:

เครื่องคิดเลขอนุพันธ์อันดับสอง: วิเคราะห์การเร่งความเร็วหรือความโค้ง.
เครื่องคิดเลขอนุพันธ์อันดับ n: คำนวณอนุพันธ์ลำดับสูงสำหรับการวิเคราะห์ที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น.
เครื่องคิดเลขอนุพันธ์บางส่วน: แก้ปัญหาสำหรับฟังก์ชันหลายตัวแปร (เช่น ∂f/∂x).
เครื่องคิดเลขอนุพันธ์โดยนัย: อนุพันธ์สมการที่ y ไม่ได้แยกออก.
เครื่องคิดเลขอนุพันธ์เชิงทิศทาง: ตรวจสอบอัตราการเปลี่ยนแปลงในทิศทางใดๆ.

คำถามที่พบบ่อย

ฉันสามารถประเมินอนุพันธ์ที่จุดเฉพาะได้หรือไม่?

ใช่ เพียงตรวจสอบตัวเลือกที่มีป้ายว่า "ประเมินอนุพันธ์ที่จุดเฉพาะ" และป้อนค่าที่ต้องการ x.

รองรับฟังก์ชันประเภทใดบ้าง?

รองรับพหุนาม, ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น sin(x), ฟังก์ชันเอ็กซ์โพเนนเชียล เช่น e^x, และฟังก์ชันลอการิธึม เช่น ln(x).

ฉันสามารถคำนวณอนุพันธ์ลำดับสูงได้หรือไม่?

ใช่ คุณสามารถค้นหาอนุพันธ์สูงสุดถึงอันดับที่ห้าโดยใช้เมนูดรอปดาวน์สำหรับลำดับอนุพันธ์.

มันแสดงขั้นตอนและกฎที่ใช้หรือไม่?

ใช่ หากคุณเปิดใช้งานตัวเลือก เครื่องคิดเลขจะแสดงขั้นตอนการอนุพันธ์และกฎที่ใช้.

มันสามารถกราฟฟังก์ชันและอนุพันธ์ของมันได้หรือไม่?

แน่นอน มันให้กราฟแบบโต้ตอบที่แสดงทั้งสองเส้นโค้งเพื่อการเปรียบเทียบและความเข้าใจที่ดียิ่งขึ้น.

มันทำงานกับฟังก์ชันหลายตัวแปรได้หรือไม่?

ใช่ ใช้มันเป็น ตัวแก้ปัญหาอนุพันธ์บางส่วน โดยเลือกตัวแปรที่คุณต้องการอนุพันธ์ตาม.

ทำไมต้องใช้เครื่องคิดเลขนี้?

ไม่ว่าคุณจะพยายาม แก้ปัญหาอนุพันธ์ ออนไลน์, ค้นหาอนุพันธ์อันดับสอง สำหรับการวิเคราะห์เส้นโค้ง, หรือจำเป็นต้องใช้ ตัวแก้ปัญหาอนุพันธ์ อย่างรวดเร็วสำหรับชั้นเรียนหรือการทำงาน เครื่องมือนี้มีความเร็ว, ความแม่นยำ, และความชัดเจน นอกจากนี้ยังเหมาะสำหรับผู้เรียนที่มองเห็นได้เนื่องจากฟีเจอร์การกราฟฟิกในตัว.

กำลังมองหามากกว่านี้? ลองใช้เครื่องมือที่เกี่ยวข้อง เช่น เครื่องคิดเลขอินทรีย์ เพื่อ ค้นหาฟังก์ชันย้อนกลับ, เครื่องคิดเลขเส้นสัมผัส สำหรับการวิเคราะห์ความชัน, หรือ เครื่องคิดเลขลิมิต เพื่อประเมินนิพจน์ลิมิตที่ซับซ้อน.