เครื่องคิดเลขอัตราที่เกี่ยวข้อง

แนวทางทั่วไปในการแก้ปัญหาอัตราที่เกี่ยวข้อง

1. ระบุอัตราการเปลี่ยนแปลงที่รู้จักและไม่รู้จัก (อนุพันธ์ตามเวลา)
2. เขียนสมการ ที่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่อัตราของมันถูกกำหนดหรือค้นหา
3. อนุพันธ์ซ่อน สมการตามเวลา
4. แทนที่ ค่าที่รู้จักและอัตรา
5. แก้ไข สำหรับอัตราที่ไม่รู้จัก

สูตรอัตราที่เกี่ยวข้องทั่วไป

• ปริมาตรทรงกระบอก: V = πr²h
• ปริมาตรกรวย: V = (1/3)πr²h
• ปริมาตรทรงกลม: V = (4/3)πr³
• พื้นที่วงกลม: A = πr²
• ระยะห่างระหว่างจุด: d = √[(x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²]
• พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า: A = lw
• พื้นที่สามเหลี่ยม: A = (1/2)bh

แนวคิดหลักในอัตราที่เกี่ยวข้อง

• การอนุพันธ์ที่ซ่อนอยู่: การหาค่าอนุพันธ์ของทั้งสองด้านของสมการตามเวลา โดยถือว่าตัวแปรทั้งหมดเป็นฟังก์ชันของเวลา
• กฎลูกโซ่: หาก y เป็นฟังก์ชันของ x และ x เป็นฟังก์ชันของ t ดังนั้น dy/dt = (dy/dx)(dx/dt)
• อัตราการเปลี่ยนแปลง: อนุพันธ์ตามเวลา (เช่น, dr/dt, dV/dt)
• อัตราในขณะนั้น: ปัญหาอัตราที่เกี่ยวข้องจัดการกับอัตราในช่วงเวลาที่เฉพาะเจาะจง