เครื่องคำนวณตัวกำหนด

หมวดหมู่: พีชคณิตและทั่วไป
- สิงหาคม 17, 2568
| |

คำนวณดิสคริมิแนนต์ของสมการกำลังสอง ax² + bx + c และกำหนดลักษณะของรากของมัน ดิสคริมิแนนต์ (Δ = b² - 4ac) ช่วยระบุว่าสมการมีรากจริงหรือรากเชิงซ้อน

การป้อนสมการกำลังสอง

1x² - 3x + 2 = 0

ตัวเลือกการแสดงผล

ความเข้าใจเกี่ยวกับดิสคริมิแนนต์

ดิสคริมิแนนต์เป็นส่วนสำคัญในสูตรกำลังสองที่ช่วยกำหนดลักษณะและจำนวนรากของสมการกำลังสอง

สูตรดิสคริมิแนนต์

สำหรับสมการกำลังสองในรูปแบบ ax² + bx + c = 0 ดิสคริมิแนนต์ (Δ) คำนวณได้ดังนี้:

Δ = b² - 4ac
การตีความดิสคริมิแนนต์
  • Δ > 0: สมการมีรากจริงที่แตกต่างกันสองราก
  • Δ = 0: สมการมีรากจริงที่ซ้ำกันหนึ่งราก (รากคู่)
  • Δ < 0: สมการมีรากเชิงซ้อนที่เป็นคู่สองราก (ไม่มีรากจริง)
ความเชื่อมโยงกับสูตรกำลังสอง

สูตรกำลังสองสำหรับการหาค่ารากของ ax² + bx + c = 0 คือ:

x = (-b ± √Δ) / 2a

โดยที่ Δ คือดิสคริมิแนนต์ สัญลักษณ์ ± แสดงว่ามีโซลูชันที่เป็นไปได้สองค่า

การตีความเชิงกราฟ

ดิสคริมิแนนต์ยังบอกเราเกี่ยวกับกราฟของฟังก์ชันกำลังสอง y = ax² + bx + c:

  • Δ > 0: พาราโบลาตัดแกน x ที่จุดที่แตกต่างกันสองจุด (รากจริงสองราก)
  • Δ = 0: พาราโบลาสัมผัสแกน x ที่จุดเดียว (รากจริงหนึ่งราก)
  • Δ < 0: พาราโบล่าไม่ตัดแกน x (ไม่มีรากจริง)

เครื่องคำนวณดิสคริมิแนนต์: ทำความเข้าใจสมการกำลังสองได้ดียิ่งขึ้น

เครื่องคำนวณ ดิสคริมิแนนต์ เป็นเครื่องมือที่ออกแบบมาเพื่อช่วยให้คุณสามารถคำนวณดิสคริมิแนนต์ (b^2 - 4ac) สำหรับสมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน (ax^2 + bx + c = 0) ได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ ส่วนประกอบที่สำคัญนี้ของสมการกำลังสองจะกำหนดลักษณะของราก ว่าจะเป็นจริงหรือซับซ้อน

ดิสคริมิแนนต์คืออะไร?

ในสมการกำลังสอง (ax^2 + bx + c = 0) ดิสคริมิแนนต์จะถูกคำนวณเป็น (b^2 - 4ac) ซึ่งให้ข้อมูลที่สำคัญเกี่ยวกับรากของสมการ: - ดิสคริมิแนนต์บวก: รากจริงที่แตกต่างกันสองราก - ดิสคริมิแนนต์ศูนย์: รากจริงหนึ่งราก (รากคู่) - ดิสคริมิแนนต์ลบ: รากซับซ้อนสองราก

คุณสมบัติหลักของเครื่องคำนวณดิสคริมิแนนต์

  • ตัวเลือกการป้อนข้อมูลหลายแบบ:
  • ป้อนค่าคงที่ (a), (b), และ (c) โดยตรง
  • ให้สมการกำลังสองทั้งหมด (เช่น (3x^2 - 4x + 5 = 0))
  • วิธีแก้ปัญหาทีละขั้นตอน: แสดงแต่ละขั้นตอนของกระบวนการคำนวณดิสคริมิแนนต์เพื่อความเข้าใจที่ดียิ่งขึ้น
  • ผลลัพธ์ที่แม่นยำ: ตรวจสอบข้อมูลที่ป้อนโดยอัตโนมัติและให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง
  • อินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่าย: เหมาะสำหรับนักเรียน ผู้สอน และผู้ที่ทำงานกับสมการกำลังสอง

วิธีการใช้เครื่องคำนวณดิสคริมิแนนต์

  1. เลือกวิธีการป้อนข้อมูล:
  2. จากเมนูแบบเลื่อนลง ให้เลือกว่าจะป้อนค่าคงที่ (a, b, c) โดยตรงหรือให้สมการทั้งหมด
  3. ป้อนข้อมูล:
  4. หากป้อนค่าคงที่ ให้กรอกค่าของ (a), (b), และ (c) (เช่น (a = 3, b = -4, c = 5))
  5. หากป้อนสมการ ให้พิมพ์สมการกำลังสองในรูปแบบมาตรฐาน (เช่น (3x^2 - 4x + 5 = 0))
  6. คลิก "คำนวณ":
  7. เครื่องคำนวณจะแสดงค่าดิสคริมิแนนต์พร้อมกับการคำนวณทีละขั้นตอน
  8. ตรวจสอบผลลัพธ์:
  9. ทำความเข้าใจค่าดิสคริมิแนนต์และสิ่งที่มันบอกเกี่ยวกับลักษณะของราก
  10. ล้างฟิลด์:
  11. คลิก "ล้าง" เพื่อตั้งค่าข้อมูลใหม่และเริ่มการคำนวณใหม่

ตัวอย่างการคำนวณ

ข้อมูลนำเข้า:

  • ค่าคงที่: (a = 3), (b = -4), (c = 5)
  • หรือสมการ: (3x^2 - 4x + 5 = 0)

ผลลัพธ์:

ขั้นตอน: 1. ระบุค่าคงที่: (a = 3), (b = -4), (c = 5) 2. ใช้สูตร (b^2 - 4ac) 3. คำนวณ (b^2 = (-4)^2 = 16) 4. คำนวณ (-4ac = -4 \cdot 3 \cdot 5 = -60) 5. รวมผลลัพธ์: (16 - 60 = -44)

ผลลัพธ์: - ดิสคริมิแนนต์: (-44) - ลักษณะของราก: รากซับซ้อนสองราก

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

ถาม: ดิสคริมิแนนต์ใช้ทำอะไร?

ตอบ: ดิสคริมิแนนต์ (b^2 - 4ac) ช่วยกำหนดลักษณะของรากของสมการกำลังสอง: - บวก: รากจริงที่แตกต่างกันสองราก - ศูนย์: รากจริงหนึ่งราก (รากคู่) - ลบ: รากซับซ้อนสองราก

ถาม: ฉันสามารถป้อนค่าคงที่ที่หายไปได้หรือไม่?

ตอบ: ได้, หากมีเทอมใดที่หายไปในสมการกำลังสองของคุณ ค่าคงที่ของมันควรเป็น (0) ตัวอย่างเช่น (x^2 + 5 = 0) หมายถึง (b = 0)

ถาม: จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันป้อนสมการที่ไม่ถูกต้อง?

ตอบ: เครื่องคำนวณจะแจ้งเตือนคุณเพื่อให้แน่ใจว่าสมการเป็นไปตามรูปแบบมาตรฐาน (ax^2 + bx + c = 0)

ถาม: เครื่องคำนวณนี้แม่นยำสำหรับค่าคงที่เศษส่วนหรือทศนิยมหรือไม่?

ตอบ: ใช่, เครื่องคำนวณรองรับทั้งค่าคงที่เศษส่วนและทศนิยมเพื่อการคำนวณที่แม่นยำ

ถาม: เครื่องคำนวณจัดการกับรากซับซ้อนได้อย่างไร?

ตอบ: หากดิสคริมิแนนต์เป็นลบ เครื่องคำนวณจะแสดงว่าความสมการมีรากซับซ้อนสองราก

ทำไมต้องใช้เครื่องคำนวณดิสคริมิแนนต์?

เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้กระบวนการวิเคราะห์สมการกำลังสองง่ายขึ้นโดย: - ลดข้อผิดพลาดในการคำนวณ - เสนอการอธิบายทางการศึกษาเกี่ยวกับสูตร - ประหยัดเวลาและความพยายามในการแก้สมการกำลังสอง

ไม่ว่าคุณจะกำลังศึกษาเพื่อสอบ สอนสมการกำลังสอง หรือแก้ปัญหาในโลกแห่งความเป็นจริง เครื่องคำนวณดิสคริมิแนนต์เป็นเครื่องมือที่เชื่อถือได้ที่จะทำให้กระบวนการง่ายขึ้นและเข้าถึงได้มากขึ้น