เครื่องคำนวณไซน์ผกผัน

หมวดหมู่: Algebra II
- ตุลาคม 02, 2568
| |

คำนวณมุมที่ซึ่งไซน์เท่ากับค่าที่กำหนด ฟังก์ชันไซน์ผกผัน (arcsin) จะคืนค่ามุมในองศาหรือเรเดียนสำหรับค่าไซน์ตั้งแต่ -1 ถึง 1

ค่าที่ป้อน

ตัวเลือกการแสดงผล

เกี่ยวกับฟังก์ชันไซน์ผกผัน

ฟังก์ชันไซน์ผกผัน หรือที่เรียกว่า arcsin หรือ sin-1 จะคืนค่ามุมที่ไซน์มีค่าเป็นค่าที่กำหนด มันเป็นฟังก์ชันผกผันของฟังก์ชันไซน์

นิยาม

หาก sin(θ) = x, ดังนั้น arcsin(x) = θ กล่าวอีกนัยหนึ่ง arcsin(x) คือมุมที่ไซน์เท่ากับ x

arcsin(x) = θ โดยที่ sin(θ) = x
คุณสมบัติของไซน์ผกผัน
  • โดเมน: [-1, 1]
  • ช่วง: [-π/2, π/2] เรเดียน หรือ [-90°, 90°]
  • ฟังก์ชันคี่: arcsin(-x) = -arcsin(x)
  • ค่าพิเศษ: arcsin(0) = 0, arcsin(1) = 90°, arcsin(-1) = -90°
หลายวิธีแก้

โปรดทราบว่าสำหรับค่าไซน์ที่กำหนดใด ๆ จะมีมุมไม่สิ้นสุดที่มีไซน์นั้น ฟังก์ชัน arcsin จะคืนค่ามุมในช่วงหลัก [-90°, 90°]

สำหรับวิธีแก้ที่สองในช่วง [0°, 180°] ใช้: π - arcsin(x) หรือ 180° - arcsin(x)

การประยุกต์ใช้งาน

ฟังก์ชันไซน์ผกผันถูกใช้ใน:

  • การคำนวณมุมในสามเหลี่ยมเมื่อรู้ด้าน
  • ฟิสิกส์ - การกำหนดมุมในการเคลื่อนที่ของวัตถุและออปติก
  • วิศวกรรม - การกำหนดเวกเตอร์ของส่วนประกอบ
  • การนำทางและระบบ GPS
  • กราฟิกคอมพิวเตอร์ - การคำนวณมุมมอง

การทำความเข้าใจเครื่องคิดเลขฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับ

ฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับคืออะไร?

ฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับ หรือที่เรียกว่า arcsin เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ที่กำหนดมุมที่ไซน์ของมันเป็นจำนวนที่กำหนด มันถูกแทนด้วย arcsin(x) หรือ sin-1(x) ตัวอย่างเช่น หาก sin(θ) = x ดังนั้น arcsin(x) = θ ค่าที่ป้อนสำหรับฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับต้องอยู่ในช่วง -1 ถึง 1 เนื่องจากไซน์ของมุมไม่สามารถเกินขอบเขตเหล่านี้ได้

วัตถุประสงค์ของเครื่องคิดเลข

เครื่องคิดเลขฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับช่วยให้ผู้ใช้สามารถคำนวณ arcsin ของค่าที่กำหนดระหว่าง -1 ถึง 1 มันจะแสดงผลลัพธ์ในทั้งเรเดียนและองศา นอกจากนี้ยังมีคำอธิบายทีละขั้นตอนอย่างละเอียดและแสดงฟังก์ชันบนกราฟ

วิธีการใช้เครื่องคิดเลขฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับ

  1. ป้อนค่าระหว่าง -1 และ 1 ในช่องป้อนข้อมูล (เช่น 0.5 หรือ -0.866).
  2. คลิกที่ปุ่ม CALCULATE เพื่อคำนวณ arcsin ของค่าที่ป้อน.
  3. ตรวจสอบผลลัพธ์ในทั้งเรเดียนและองศา ซึ่งจะแสดงพร้อมกับคำอธิบายทีละขั้นตอน.
  4. ตรวจสอบกราฟที่แสดงตำแหน่งของค่าที่คุณป้อนบนฟังก์ชัน arcsin.
  5. หากคุณต้องการรีเซ็ตเครื่องคิดเลข ให้คลิกที่ปุ่ม CLEAR เพื่อเริ่มต้นใหม่.

คุณสมบัติของเครื่องคิดเลขฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับ

  • คำนวณค่า arcsin ได้อย่างแม่นยำในเรเดียนและองศา.
  • ให้คำอธิบายที่ละเอียดและเข้าใจง่ายเกี่ยวกับขั้นตอนการคำนวณ.
  • แสดงฟังก์ชัน arcsin บนกราฟเชิงโต้ตอบโดยมีค่าที่คุณป้อนเน้นไว้.
  • มีอินเทอร์เฟซที่ใช้งานง่ายพร้อมการตรวจสอบค่าที่ป้อนเพื่อให้แน่ใจว่าการคำนวณถูกต้อง.

คำถามที่พบบ่อย

ค่าที่ป้อนที่ยอมรับได้คืออะไร?

คุณสามารถป้อนหมายเลขใดก็ได้ระหว่าง -1 ถึง 1 รวมทั้งสิ้น เนื่องจากไซน์ของมุมไม่สามารถเกินขอบเขตเหล่านี้ได้ ดังนั้นเครื่องคิดเลขจึงจำกัดค่าที่ป้อนให้อยู่ในช่วงนี้

ถ้าฉันป้อนค่าที่อยู่นอกช่วงจะเกิดอะไรขึ้น?

เครื่องคิดเลขจะแสดงข้อความผิดพลาดและขอให้คุณป้อนหมายเลขที่ถูกต้องภายในช่วง -1 ถึง 1

ทำไมผลลัพธ์ถึงแสดงในทั้งเรเดียนและองศา?

เรเดียนและองศาเป็นหน่วยสองประเภทสำหรับการวัดมุม เรเดียนมักใช้ในคณิตศาสตร์ ขณะที่องศาเป็นที่คุ้นเคยมากกว่าในบริบทประจำวัน เครื่องคิดเลขจึงให้ทั้งสองแบบเพื่อรองรับความชอบและการใช้งานที่แตกต่างกัน

กราฟแสดงอะไร?

กราฟแสดงฟังก์ชัน arcsin ตามโดเมนของมัน (-1 ถึง 1) และช่วง (-π/2 ถึง π/2 เรเดียน) มันเน้นค่าที่คุณป้อนและผลลัพธ์ arcsin ที่เกี่ยวข้อง ช่วยให้คุณมองเห็นการคำนวณ

ฉันสามารถใช้เศษส่วนหรือสมการทางคณิตศาสตร์ในช่องป้อนได้หรือไม่?

ใช่ เครื่องคิดเลขรองรับเศษส่วนและสมการเช่น 1/2, -sqrt(3)/2, หรือ 0.5 มันจะประเมินค่าที่ป้อนเหล่านี้โดยอัตโนมัติก่อนที่จะทำการคำนวณ

บทสรุป

เครื่องคิดเลขฟังก์ชันไซน์ย้อนกลับเป็นเครื่องมือที่หลากหลายสำหรับนักเรียน ครู และมืออาชีพ มันทำให้การคำนวณง่ายขึ้น ให้คำอธิบาย และแสดงผลลัพธ์ ทำให้เป็นแหล่งข้อมูลที่มีค่าในการทำความเข้าใจ arcsin และการใช้งานของมัน