เครื่องคิดเลขแกนสมมาตร

หมวดหมู่: พีชคณิตและทั่วไป
- กันยายน 26, 2568
| |

คำนวณแกนสมมาตรสำหรับฟังก์ชันพหุนามในรูป f(x) = ax² + bx + c แกนสมมาตรคือเส้นแนวตั้งที่แบ่งพาราโบล่าออกเป็นสองครึ่งที่สะท้อนกัน

สัมประสิทธิ์ของฟังก์ชันพหุนาม

f(x) =
x²
+
x
+

ตัวอย่าง

ทำความเข้าใจเกี่ยวกับแกนสมมาตร

แกนสมมาตรคือเส้นแนวตั้งที่ผ่านยอดของพาราโบล่า แบ่งมันออกเป็นสองครึ่งที่สะท้อนกัน สำหรับฟังก์ชันพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน f(x) = ax² + bx + c แกนสมมาตรตั้งอยู่ที่ x = -b/(2a).

วิธีการหาจุดแกนสมมาตร
  1. ระบุสัมประสิทธิ์ a, b และ c จากฟังก์ชันพหุนาม
  2. ใช้สูตร x = -b/(2a) เพื่อหาค่าพิกัด x ของแกนสมมาตร
  3. แกนสมมาตรคือเส้นแนวตั้งที่ผ่านค่าพิกัด x นี้
สูตร

สำหรับฟังก์ชันพหุนามในรูปแบบมาตรฐาน f(x) = ax² + bx + c:

แกนสมมาตร: x = -b/(2a)

พิกัดยอด: (h, k) โดยที่ h = -b/(2a) และ k = f(h)

ตัวอย่าง
  • สำหรับ f(x) = x² - 6x + 5 แกนสมมาตรคือ x = -(-6)/(2×1) = 6/2 = 3
  • สำหรับ f(x) = -2x² + 8x - 3 แกนสมมาตรคือ x = -(8)/(2×(-2)) = -8/(-4) = 2
  • สำหรับ f(x) = 0.5x² - 4 แกนสมมาตรคือ x = -(0)/(2×0.5) = 0

หมายเหตุ: เครื่องคิดเลขนี้ใช้ได้กับฟังก์ชันพหุนามเท่านั้น (เมื่อ a ≠ 0) ฟังก์ชันประเภทอื่นอาจไม่มีแกนสมมาตรหรืออาจมีแกนสมมาตรหลายแกน

แกนของความสมมาตรคืออะไร?

แกนของความสมมาตรคือเส้นแนวตั้งที่แบ่งพาราโบล่าออกเป็นสองส่วนที่เหมือนกัน สำหรับฟังก์ชันพหุนามระดับสองในรูปแบบมาตรฐาน f(x) = ax² + bx + c เส้นนี้จะผ่านจุดยอดซึ่งเป็นจุดที่สูงที่สุดหรือต่ำที่สุดบนโค้ง

สูตรแกนของความสมมาตร:

x = -b / (2a)

วัตถุประสงค์ของเครื่องคิดเลขแกนของความสมมาตร

เครื่องคิดเลขนี้ช่วยให้คุณค้นหาแกนของความสมมาตรสำหรับฟังก์ชันพหุนามระดับสองได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ ไม่ว่าคุณจะเป็นนักเรียน ผู้สอน หรือผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ มันเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพในการมองเห็นและเข้าใจสมการพหุนามระดับสอง นอกจากนี้ยังเป็นทางเลือกหรือเสริมที่มีประโยชน์ต่อเครื่องมืออื่น ๆ เช่น เครื่องคิดเลขสูตรพหุนามระดับสอง เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ หรือ เครื่องมือกราฟ

วิธีการใช้เครื่องคิดเลข

ทำตามขั้นตอนง่าย ๆ เหล่านี้เพื่อคำนวณแกนของความสมมาตร:

  • เลือกฟอร์มของฟังก์ชันพหุนามระดับสอง: รูปแบบมาตรฐาน (ax² + bx + c) หรือ รูปแบบจุดยอด (a(x − h)² + k).
  • ป้อนค่าของสัมประสิทธิ์ a, b และ c (หรือ h และ k สำหรับรูปแบบจุดยอด).
  • คลิกที่ "คำนวณแกนของความสมมาตร".
  • ดูผลลัพธ์ จุดยอด และกราฟภาพ หากต้องการให้ตรวจสอบ “แสดงขั้นตอนการคำนวณ” เพื่อคำอธิบายโดยละเอียด.
  • ใช้ปุ่มตัวอย่างเพื่อโหลดสมการพหุนามระดับสองทั่วไปทันที.

ทำไมเครื่องคิดเลขนี้ถึงมีประโยชน์

เครื่องมือนี้มีประโยชน์โดยเฉพาะสำหรับ:

  • เรียนรู้วิธีการใช้สูตรแกนของความสมมาตรด้วยขั้นตอนที่แนะนำ.
  • มองเห็นความสมมาตรและรูปร่างของฟังก์ชันพหุนามระดับสอง.
  • ตรวจสอบการบ้านหรือการมอบหมายงานคณิตศาสตร์.
  • เสริมเครื่องมืออื่น ๆ เช่น เครื่องคิดเลขเปอร์เซ็นต์ผิดพลาด เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ หรือ เครื่องคิดเลขเลขยกกำลัง สำหรับการแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่กว้างขึ้น.

คำถามที่พบบ่อย (FAQ)

แกนของความสมมาตรใช้ทำอะไร?

มันแสดงให้เห็นว่าพาราโบล่ามีการสะท้อนที่ไหน ซึ่งช่วยให้คุณค้นหาจุดยอดและเข้าใจกราฟของฟังก์ชัน.

ฟังก์ชันพหุนามระดับสองทุกฟังก์ชันมีแกนของความสมมาตรหรือไม่?

ใช่ ตราบใดที่ฟังก์ชันนั้นเป็นพหุนามระดับสองจริง ๆ (หมายถึง a ≠ 0) มันจะมีแกนของความสมมาตรแนวตั้งเพียงเส้นเดียวเสมอ.

ฉันสามารถใช้เครื่องคิดเลขนี้สำหรับสมการที่ไม่ใช่พหุนามระดับสองได้หรือไม่?

ไม่ เครื่องคิดเลขนี้มีไว้สำหรับฟังก์ชันพหุนามระดับสองเท่านั้น ฟังก์ชันประเภทอื่นอาจต้องการเครื่องมือเช่น เครื่องคิดเลขราก หรือ เครื่องคิดเลขลอการิธึม.

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าฉันป้อน a = 0?

เครื่องคิดเลขจะแจ้งเตือนคุณ หาก a = 0 ฟังก์ชันจะไม่เป็นพหุนามระดับสองอีกต่อไปและจะไม่มีแกนของความสมมาตร.

เครื่องคิดเลขนี้ดีกว่าการกราฟด้วยมือหรือไม่?

มันให้ผลลัพธ์ที่รวดเร็วและแม่นยำพร้อมกับกราฟภาพ ทำให้มันเร็วและให้ข้อมูลมากกว่าการวาดด้วยมือ.

สำรวจเครื่องมือเพิ่มเติม

เครื่องคิดเลขแกนของความสมมาตรนี้เป็นส่วนหนึ่งของชุดเครื่องมือคณิตศาสตร์ที่มีประโยชน์มากมายรวมถึง:

  • เครื่องคิดเลขสูตรพหุนามระดับสอง – แก้สมการพหุนามระดับสองทั้งหมด.
  • เครื่องคิดเลขวิทยาศาสตร์ – จัดการกับนิพจน์ตรีโกณมิติ ลอการิธึม และเลขยกกำลัง.
  • เครื่องคิดเลขเศษส่วน – บวก ลบ คูณ หรือหารเศษส่วนได้อย่างง่ายดาย.
  • เครื่องคิดเลขเปอร์เซ็นต์ผิดพลาด – วัดเปอร์เซ็นต์ผิดพลาดในการทดลองและสูตร.
  • เครื่องคิดเลขเมทริกซ์ – ทำการดำเนินการเมทริกซ์และแก้สมการเชิงเส้น.

เครื่องมือเหล่านี้ทำให้การแก้ปัญหาคณิตศาสตร์เข้าถึงได้ง่ายขึ้น แม่นยำขึ้น และเข้าใจได้สำหรับผู้ใช้ทุกระดับ.